数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[4]: 逆関数の微分 / Page: 0]

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■16540 / inTopicNo.1)

　逆関数の微分

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□投稿者/ ニョッキ一般人(4回)-(2006/08/24(Thu) 18:56:37)

y=log|tan(x/2)| を微分しなさい。

という問題です。
宜しくお願いしますm(_ _)m

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■16542 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 逆関数の微分

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□投稿者/ ＫＧ一般人(23回)-(2006/08/24(Thu) 19:22:58)

　ｄｙ/ｄｘ＝[１/｛tan(ｘ/２)｝]*[１/｛cos(ｘ/２)^2｝]*(１/２)
　　　　　　＝１/｛２sin(ｘ/２)cos(ｘ/２)｝
　　　　　　＝１/sinｘ

タイトルが気にかかりますが…

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■16545 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 逆関数の微分

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□投稿者/ miyup 大御所(638回)-(2006/08/24(Thu) 19:36:23)

2006/08/24(Thu) 19:37:21 編集(投稿者)

■No16542に返信(ＫＧさんの記事)
> タイトルが気にかかりますが…

$2$y=\log |\tan \frac{x}{2}|$ より $2$e^y=|\tan \frac{x}{2}|$

$2$\tan \frac{x}{2}>0$ のとき、 $2$e^y=\tan \frac{x}{2}$ で、両辺をxで微分。

　 $2$e^y\cdot y'=\frac{1}{2\cos ^2\frac{x}{2}}$

　 $2$y'=\frac{1}{2\cos ^2\frac{x}{2}\times e^y}=\frac{1}{2\cos ^2\frac{x}{2}\times \tan \frac{x}{2}}=\frac{1}{2\sin \frac{x}{2}\cos \frac{x}{2}}=\frac{1}{\sin x}$ 。

$2$\tan \frac{x}{2}<0$ のときも同様。

こういうことでしょうか？

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■16547 / inTopicNo.4)

　Re[3]: 逆関数の微分

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□投稿者/ ニョッキ一般人(5回)-(2006/08/24(Thu) 20:11:16)

あっはいそうです。

ご丁寧な説明ありがとうございました。

解決済み!

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■16551 / inTopicNo.5)

　Re[4]: 逆関数の微分

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□投稿者/ ＫＧ一般人(25回)-(2006/08/24(Thu) 21:02:59)

> あっはいそうです。
　どのへんがそうなのかなぁ…
　２つとも逆関数じゃないよ

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