 | 2006/08/24(Thu) 18:26:13 編集(投稿者)
解1.
P,Qのx座標をα,βとし、Mの座標を(X,Y)=((α+β)/2,m(α+β)/2)‥☆とおく。
y=mxを円の方程式に代入してy消去
(m^2+1)x^2-2x-3=0
解と係数の関係より
α+β=2/(m^2+1)
☆より、X=1/(m^2+1)...(i),Y=m/(m^2+1)...(ii)
(i)より、X≠0は明らか。
(ii)/(i)より
Y/X=m
これを(i)に代入して、m消去
X^2+Y^2-X=0を得る。ただし、原点除く。
解2.
円の中心座標(1,0)を点Aとする。
m≠0の任意のmで
∠OMA=90°
したがって、MはOとAを直径の両端とする円を描く。
∴(x-1/2)^2+y^2=1/4
ただし、y=mxはx軸と垂直とならないので
原点除く。
これはm=0のときも満たす。
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