| 2006/08/24(Thu) 18:26:13 編集(投稿者)
解1. P,Qのx座標をα,βとし、Mの座標を(X,Y)=((α+β)/2,m(α+β)/2)‥☆とおく。 y=mxを円の方程式に代入してy消去 (m^2+1)x^2-2x-3=0 解と係数の関係より α+β=2/(m^2+1) ☆より、X=1/(m^2+1)...(i),Y=m/(m^2+1)...(ii) (i)より、X≠0は明らか。 (ii)/(i)より Y/X=m これを(i)に代入して、m消去 X^2+Y^2-X=0を得る。ただし、原点除く。
解2. 円の中心座標(1,0)を点Aとする。 m≠0の任意のmで ∠OMA=90° したがって、MはOとAを直径の両端とする円を描く。 ∴(x-1/2)^2+y^2=1/4 ただし、y=mxはx軸と垂直とならないので 原点除く。 これはm=0のときも満たす。
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