数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[1]: ベクトルです / Page: 0]

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■16435 / inTopicNo.1)

　ベクトルです

□投稿者/ phys 一般人(11回)-(2006/08/22(Tue) 01:07:37)

四面体OABCにおいてOA=1、∠OAB=60°、∠BOA=75°、∠OAC=30°、∠COとA=60°、
∠BOC=120°とする。また、↑OA=↑a、↑OB=↑b、↑OC=↑cとおく。
↑OAと↑BCのなす角をθとするときcosθ^2の値を求めよ。

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■16452 / inTopicNo.2)

　Re[1]: ベクトルです

▲▼■

□投稿者/ miyup 大御所(619回)-(2006/08/22(Tue) 09:03:18)

■No16435に返信(physさんの記事)
> 四面体OABCにおいてOA=1、∠OAB=60°、∠BOA=75°、∠OAC=30°、∠COとA=60°、
> ∠BOC=120°とする。また、↑OA=↑a、↑OB=↑b、↑OC=↑cとおく。
> ↑OAと↑BCのなす角をθとするときcosθ^2の値を求めよ。

$2$\vec{OA}\cdot\vec{BC}=OA\cdot BC\cdot\cos \theta=BC\cdot\cos \theta$ …①

$2$\vec{OA}\cdot\vec{BC}=\vec{a}\cdot (\vec{c}-\vec{b})=\vec{a}\cdot\vec{c}-\vec{a}\cdot\vec{b}$ …②

　 $2$\vec{a}\cdot\vec{c}=OA\cdot OC\cos 60^{\circ}$
　 $2$\vec{a}\cdot\vec{b}=OA\cdot OB\cos 75^{\circ}$

　OA=1, OB=√6/2(△OAB正弦定理), OC=1/2
　cos60=1/2, cos75=cos(30+45)=(√6-√2)/4

　以上より②の値を求める。

(①^2=) BC^2・cosθ^2=②^2 で、BC^2=(7+√6)/4(△OBC余弦定理)より、cosθ^2を求める。

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