 | ■No16383に返信(ゆいさんの記事)
> x＾2-4ax＋3a＋1＝０が１より大きい実数解をもたないようなaの値の範囲を求めよ
「実数解を持つ」という前提で。
f(x)=x^2-4ax+3a+1 とおくと f(x)=(x-2a)^2-4a^2+3a+1 で、放物線の軸の式は x=2a.
判別式Dについて、D/4=4a^2-3a-1=(4a+1)(a-1).
i) D=0 のとき、a=-1/4, 1 で、
a=1 のとき x^2-4x+4=0, x=2 で不適。
a=-1/4 のとき x^2+x+1/4=0, x=-1/2 でＯＫ。
ii) D>0 のとき、a<-1/4, 1<a…① で、
f(1)≧0 かつ 軸＜1 であればよい。
f(1)=2-a≧0 より a≦2…②
2a＜1 より a＜1/2…③
①②③より、a<-1/4。
i)ii)より、a≦-1/4。
|
