| ■No16383に返信(ゆいさんの記事) > x^2-4ax+3a+1=0が1より大きい実数解をもたないようなaの値の範囲を求めよ
「実数解を持つ」という前提で。
f(x)=x^2-4ax+3a+1 とおくと f(x)=(x-2a)^2-4a^2+3a+1 で、放物線の軸の式は x=2a.
判別式Dについて、D/4=4a^2-3a-1=(4a+1)(a-1).
i) D=0 のとき、a=-1/4, 1 で、 a=1 のとき x^2-4x+4=0, x=2 で不適。 a=-1/4 のとき x^2+x+1/4=0, x=-1/2 でOK。 ii) D>0 のとき、a<-1/4, 1<a…@ で、 f(1)≧0 かつ 軸<1 であればよい。 f(1)=2-a≧0 より a≦2…A 2a<1 より a<1/2…B @ABより、a<-1/4。
i)ii)より、a≦-1/4。
|