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■16367 / inTopicNo.1)

　接線と面積

□投稿者/ 凜一般人(3回)-(2006/08/20(Sun) 18:16:18)

放物線Ｃ：y=x^2上に点Ｐ(t,t^2)がある。ただし、t＞0とする。また、点Ｐで、点Ｐにおける接線と直行する直線をｍとする。
(1)直線ｍの方程式をtを用いて表せ。
(2)直線ｍと放物線Ｃとの、点Ｐ以外の交点をＱとする。点Ｑのx座標sをtを用いて表せ。
(3)s≦－√2であることを示せ。
(4)放物線Ｃと直線ｍとで囲まれてできる図形の面積をＳ(t)とおく。Ｓ(t)の最小値を求めよ。また、その時のtの値を求めよ。

(1)直線ｍの傾きは、-1／2tであってますか？
ここからどうすればよいか教えてください。お願いします。

(携帯)

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■16368 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 接線と面積

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□投稿者/ だるまにおん大御所(1545回)-(2006/08/20(Sun) 18:20:17)

(1)
傾きは -1/(2t) であってますよ。
傾きが n で点 (a , b) を通る直線の式は y = n(x - a) + b で表される、という公式がありましたね。これを使えばいいと思います。

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■16369 / inTopicNo.3)

　接線と面積

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□投稿者/ 凜一般人(4回)-(2006/08/20(Sun) 18:52:32)

(１)その公式のｎにあたる部分が-1／2tですよね？
a、bにあたる部分には点Ｐ(t,t^2)を入れるのですか？
直線ｍはＰを通るのですか？

(携帯)

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■16370 / inTopicNo.4)

　Re[3]: 接線と面積

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□投稿者/ だるまにおん大御所(1546回)-(2006/08/20(Sun) 19:04:21)

＞(１)その公式のｎにあたる部分が-1／2tですよね？
＞a、bにあたる部分には点Ｐ(t,t^2)を入れるのですか？
そのとおりです
　
＞直線ｍはＰを通るのですか？
問題文にはそう書いてありますね

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■16371 / inTopicNo.5)

　接線と面積

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□投稿者/ 凜一般人(5回)-(2006/08/20(Sun) 19:19:56)

読解力なくてすいませんεε≡ヽ(;＞Д＜)
じゃ、(２)放物線Ｃと接線ｍとの連立を解けばＱは出てきますよね？
でも、ｓ≦-√2である事を示せ。のとこからが分かりません。

(携帯)

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■16372 / inTopicNo.6)

　Re[5]: 接線と面積

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□投稿者/ だるまにおん大御所(1547回)-(2006/08/20(Sun) 19:30:14)

＞じゃ、(２)放物線Ｃと接線ｍとの連立を解けばＱは出てきますよね？
そのとおりです・・・(mは接線じゃありませんよ)

＞でも、ｓ≦-√2である事を示せ。のとこからが分かりません。
-s = t + 1/(2t) となるはずです。t + 1/(2t)に相加平均・相乗平均の不等式を使ってみましょう

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■16373 / inTopicNo.7)

　接線と面積

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□投稿者/ 凜一般人(6回)-(2006/08/20(Sun) 19:46:25)

直線ｍでした…(笑)

(２)ありがとうございました。

(３)はどのようにすれば出ますか？

(携帯)

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■16374 / inTopicNo.8)

　Re[7]: 接線と面積

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□投稿者/ だるまにおん大御所(1548回)-(2006/08/20(Sun) 19:48:56)

2006/08/20(Sun) 19:51:49 編集(投稿者)

(3)の方針は上に書いたとおりです。

もしかして(4)のことでしたか？

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■16375 / inTopicNo.9)

　接線と面積

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□投稿者/ 凜一般人(7回)-(2006/08/20(Sun) 19:54:24)

すいません、(４)です・・・・(つД`)

(携帯)

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■16376 / inTopicNo.10)

　Re[9]: 接線と面積

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□投稿者/ だるまにおん大御所(1549回)-(2006/08/20(Sun) 20:02:35)

(4)
S(t)=-∫[-t-1/(2t)→t](x-t)(x+t+1/(2t))dx
={t-(-t-1/(2t)}^3/6
=(2t+1/(2t))^3/6
ここで2t+1/(2t)に相加平均・相乗平均の不等式を使ってみましょう

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■16377 / inTopicNo.11)

　接線と面積

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□投稿者/ 凜一般人(8回)-(2006/08/20(Sun) 20:05:38)

そこで相加相乗を使うのはなぜですか？

(携帯)

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■16378 / inTopicNo.12)

　Re[11]: 接線と面積

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□投稿者/ だるまにおん大御所(1550回)-(2006/08/20(Sun) 20:07:10)

2006/08/20(Sun) 20:08:02 編集(投稿者)

相加相乗を使うのが最も簡明だと思ったからです
相加相乗が使いやすい形をしていますしね

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■16379 / inTopicNo.13)

　接線と面積

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□投稿者/ 凜一般人(9回)-(2006/08/20(Sun) 20:14:06)

では、相加相乗の関係での等号が成り立つ時が最小値って事ですか？

(携帯)

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■16380 / inTopicNo.14)

　Re[13]: 接線と面積

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□投稿者/ だるまにおん大御所(1551回)-(2006/08/20(Sun) 20:16:14)

＞では、相加相乗の関係での等号が成り立つ時が最小値って事ですか？
そのとおりです。加えて、等号が成り立つ時のtの値がS(t)の最小値を与える事になります。

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■16381 / inTopicNo.15)

　ありがとうございました。

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□投稿者/ 凜一般人(10回)-(2006/08/20(Sun) 20:27:53)

長い間お付き合いくださってありがとうございました(笑)。
本当に助かりました。しかも一つ一つの質問にきちんと答えてくださって頂きありがとうございました。
図々しいですが、また困った時は助けてくださいｍ(--)ｍお願いします。

(携帯)

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