| ■16311 / inTopicNo.4) |
Re[1]: 論理と集合の問題です
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□投稿者/ はまだ 大御所(464回)-(2006/08/19(Sat) 14:20:24)
 | ■No16308に返信(Tomさんの記事)
S＝ {ax+by|x,yは整数}
T＝{md | mは整数} とおく
Sの最小要素はdなので、
ax0+by0＝dとなるx0,y0・・・（1）
が存在する
→a(mx0)+b(my0)＝md
∴Sの要素にTの要素は全て入っている。
Sの要素にTの要素でないmd＋r（ｒ＝1,2.・・・,(d-1)）が属していると仮定する。
ax1+by1＝md＋r・・・（2）
(2)-(1)より
a(x1-x0)+b(y1-y0)＝ｒ＜d
これはdが最小であることに反する
∴Sの要素にTの要素でないものは入っていない。
∴S=T
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