| ■16235 / inTopicNo.2) |
Re[1]: 関数
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□投稿者/ laki 付き人(59回)-(2006/08/18(Fri) 12:11:53)
 | ■No16234に返信(凜さんの記事)
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> a,bを実数とする。３次関数 f(x)=x^3+ax^2+bxはx=αで極大値、x=βで極小値をとる。ただし、α＜βである。
> (１)a,bをα,βを用いて表せ。
> (２)このようなα,βが存在するための必要十分条件をa,bを用いて表せ。
(1)
f'(x)=0の解がα,βなので
3α^2+2aα+b=0...(i)
3β^2+2aβ+b=0...(ii)
この2式をa,bにかんする連立方程式とみて、計算するとa,bが求まります。
a=-3/2(α+β),b=3αβ
(2)
f'(x)=0の判別式D>0を考えればよいと思います。
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