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■16201 / inTopicNo.1)

　質問です。お願いします。

□投稿者/ るな一般人(20回)-(2006/08/16(Wed) 22:12:47)

次の問題がわからないので教えて下さい。

座標平面状の三点Ｏ，Ａ，Ｂは、点Ｏが原点、点Ａの座標が(4,3)であるとする。また点ＢはＯＢ＝２√５、ＡＢ＝５を満たす第二象限の点である。
(1)点Ｂの座標を求めよ。→(-4/5,22/5)と求まりました。
(2)三角形ＯＡＢの面積を求めよ。だた、三角形ＯＡＢの内接円の半径を求めよ。→それぞれ10,(5-√5)/2と求まりました。
(3)さらに三角形ＯＡＢの内接円の中心の座標を求めよ。
という問題です。

私は、
OA:3x-4y=0
OB:11x+2y=0
それぞれに対して中心(x,y)との距離は半径なので、直線と点との距離の公式により、連立させて求めようとしたら、絶対値が消えてくれなくて挫折する羽目になりました。

考え方が間違っていたのでしょうか？方針を示していただけたら幸いです。
お願いします。

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■16204 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 質問です。お願いします。

▲▼■

□投稿者/ miyup 大御所(587回)-(2006/08/16(Wed) 23:05:00)

2006/08/16(Wed) 23:31:20 編集(投稿者)

■No16201に返信(るなさんの記事)
> 次の問題がわからないので教えて下さい。
>
> 座標平面状の三点Ｏ，Ａ，Ｂは、点Ｏが原点、点Ａの座標が(4,3)であるとする。また点ＢはＯＢ＝２√５、ＡＢ＝５を満たす第二象限の点である。
> (1)点Ｂの座標を求めよ。→(-4/5,22/5)と求まりました。
> (2)三角形ＯＡＢの面積を求めよ。だた、三角形ＯＡＢの内接円の半径を求めよ。→それぞれ10,(5-√5)/2と求まりました。
> (3)さらに三角形ＯＡＢの内接円の中心の座標を求めよ。
> という問題です。
>
> 私は、
> OA:3x-4y=0
> OB:11x+2y=0
> それぞれに対して中心(x,y)との距離は半径なので、直線と点との距離の公式により、連立させて求めようとしたら、絶対値が消えてくれなくて挫折する羽目になりました。

|A|=k のとき、A=k または A=-k で、２本の直線になります。

このうち、図に合うように、必要な直線を選べばよいと思います。

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■16224 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 質問です。お願いします。

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□投稿者/ るな一般人(21回)-(2006/08/17(Thu) 20:51:52)

えっと、せっかく書いていただいたのですが、
|A|=kのときというのは、どういうことでしょうか？まず|A|というのが何を表したものか分かりません。
くだらない質問ですいません。
お願いします。

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■16225 / inTopicNo.4)

　Re[3]: 質問です。お願いします。

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□投稿者/ tsp 一般人(1回)-(2006/08/17(Thu) 21:45:44)

| |は絶対値といって原点からの距離を表しています。
距離（長さ）は、基準を設けない限り必ず＋（正）の値しかとりません。
ロープの長さがマイナスってことはありませんよね？身長がマイナスってことはありませんよね？
（ちなみに去年と比べてといったように基準を設けるとマイナスの場合も考えられます）
ですから、｜｜のとる値は必ず正の値です。
例）　　｜５｜＝５
　　　　｜－３｜＝３　　　

って感じです。

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■16227 / inTopicNo.5)

　Re[4]: 質問です。お願いします。

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□投稿者/ るな一般人(22回)-(2006/08/17(Thu) 22:08:12)

すいません。絶対値ということは知っていますが、|OA|となかったので、原点からの距離だということが分かりませんでした。

でも、｜ＯＡ｜は求めたらすぐ出ますけど、その後いまいちどうしたら良いか分かりません…。
もう少しヒントをいただけないでしょうか?

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■16230 / inTopicNo.6)

　Re[1]: 質問です。お願いします。

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□投稿者/ 青海一般人(23回)-(2006/08/18(Fri) 01:36:37)

2006/08/18(Fri) 01:48:43 編集(投稿者)

内接円の中心点は、点と直線の距離でも求まると思いますが、この問題の場合は作図で求めたほうがやり易いと思いますよ。

（図を見たほうが分かりやすいと思うので、図を見ながら読んでみてください）

この問題の場合、OA = AB = 5 で二等辺三角形になるので、点Aから線分OBへ垂直二等分線を下ろすと、内接円の中心は、その線分上になります。

内接円の中心を I = (a, b)、OB の中点を P、として、AP を斜辺とする直角三角形を APR とし、点 I から、線分PR に下ろした垂線の足を Q とし、∠APR = θとする。

点Pは OB の中点なので

$2$P = (-\frac{4}{5} \cdot \frac{1}{2}, \frac{22}{5} \cdot \frac{1}{2}) = (-\frac{2}{5}, \frac{11}{5})$

$2$PR = 4 - (- \frac{2}{5}) = \frac{22}{5}$

$2$AR = 3 - \frac{11}{5} = \frac{4}{5}$

$2$PA = \sqrt{(\frac{22}{5})^2 + (\frac{4}{5})^2} = 2 \sqrt{5}$ （面積から求めても良いと思います）

よって、

$2$\cos {\theta } = \frac{11}{5 \sqrt{5}}$

$2$\sin {\theta } = \frac{2}{5 \sqrt{5}}$

$2$PI = \frac{5 - \sqrt{5}}{2}$ （内接円の半径）

あとは、

$2$a = -\frac{2}{5} + PI \cdot \cos {\theta }$

$2$b = \frac{11}{5} + PI \cdot \sin {\theta }$

とすると求まりますよ。

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■16233 / inTopicNo.7)

　Re[3]: 質問です。お願いします。

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□投稿者/ miyup 大御所(589回)-(2006/08/18(Fri) 08:39:57)

■No16224に返信(るなさんの記事)
> えっと、せっかく書いていただいたのですが、
> |A|=kのときというのは、どういうことでしょうか？まず|A|というのが何を表したものか分かりません。

混乱させてしまいました。申し訳ないです。

Aは式、kは数値のつもりで使いました。
点と直線の距離公式を使ったのであれば、|(式)|=(数値) となっているはずだと
思いましたので、「絶対値のはずし方」ということで説明を入れたつもりです。

解答の方向としては、最初のNo16201で大丈夫なはずです。

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■16275 / inTopicNo.8)

　Re[2]: 質問です。お願いします。

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□投稿者/ るな一般人(23回)-(2006/08/18(Fri) 21:46:35)

青海さんありがとうございます★
わかりやすかったです。

miyupさん
えっと、教えていただいた方法で絶対値をはずしても、答えのような値にすることが出来ませんでした。
|3x-4y|={5(5-√5)}/2
|11x+2y|={5√5(5-√5)}/2
で教えていただいたとおりに展開して行っていきました。
どうして出来なかったのでしょうか?

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■16280 / inTopicNo.9)

　Re[3]: 質問です。お願いします。

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□投稿者/ miyup 大御所(594回)-(2006/08/18(Fri) 22:05:22)

■No16275に返信(るなさんの記事)
> miyupさん
> えっと、教えていただいた方法で絶対値をはずしても、答えのような値にすることが出来ませんでした。
> |3x-4y|={5(5-√5)}/2
> |11x+2y|={5√5(5-√5)}/2
> で教えていただいたとおりに展開して行っていきました。

ここまでＯＫです。α＝(5-√5)/2 ( α>0 です ) とします（煩雑さをさけるため）

|3x-4y|=5αより、3x-4y=5α、3x-4y= -5α ですが、図から「ｙ切片>0」より 3x-4y= -5α…①を採用します。

|11x+2y|=5√5αより、同じようにして、11x+2y=5√5α…②を採用します。

①②を連立して解くと、x=(2√5-1)/5×α=(-15+11√5)/10 がでてきますよ。

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■16284 / inTopicNo.10)

　Re[4]: 質問です。お願いします。

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□投稿者/ るな一般人(24回)-(2006/08/18(Fri) 22:26:02)

ご丁寧にありがとうございました☆
解決しました!!

解決済み!

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