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■15965 / inTopicNo.1) 　三角関数
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□投稿者/ 数学苦手人 一般人(13回)-(2006/08/11(Fri) 10:43:50)
    0≦x≦π/2のとき、y=cos^2-4cosxsinx-3sin^2の最大値、最小値を求めよ
    という問題が解けません。一応途中まではやってみました。下に記します。
    y=-2sin2x+2cos2x-1←（二倍角の公式から計算して出した）
    これを合成して2√2(sin2x+3/4π)-1
    ここからどうすればよいかわかりません・・・。
    -2sin2x+2cos2x-1のところも、合っているか心配です。掲示板で検索したら、同じような問題を質問していた人がいたのですが、よくわからなかったので教えて下さい。
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■15966 / inTopicNo.2) 　Re[1]: 三角関数
□投稿者/ ＫＧ 一般人(9回)-(2006/08/11(Fri) 10:59:44)
    2006/08/11(Fri) 11:00:26 編集(投稿者)

    > -2sin2x+2cos2x-1のところも、合っているか心配です。
    　あっています．
    > これを合成して2√2(sin2x+3/4π)-1
    　ここまでは，ＯＫです．

    　話をわかりやすくするために，置き換えをしましょう．
    　　　θ＝２ｘ＋(３/４)π
    　とします．すると，
    　　　ｙ＝２√２sinθ−１
    　です．２√２sinθ の最大値・最小値がわかれば，それから １ を引けばいいわけです．
    　でも，もっと重要なのは θ の値の範囲です．これは，
    　　　０≦ｘ≦π/２
    　から，
    　　　０≦２ｘ≦π
    　　　(３/４)π≦２ｘ＋(３/４)π≦(７/４)π
    　　　∴ (３/４)π≦θ≦(７/４)π
    　です．したがって，
    　　　ｙ＝２√２sinθ−１　（ (３/４)π≦θ≦(７/４)π ）
    　の最大値・最小値を求めるということになります．
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■15967 / inTopicNo.3) 　Re[1]: 三角関数
□投稿者/ だるまにおん 大御所(1514回)-(2006/08/11(Fri) 11:13:24)
    横レスすみません。

    ＞これを合成して2√2(sin2x+3/4π)-1
    合成すると2√2sin(2x+3π/4)-1ですね。
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■15969 / inTopicNo.4) 　Re[2]: 三角関数
□投稿者/ 数学苦手人 一般人(14回)-(2006/08/11(Fri) 12:43:39)
    ■No15966に返信(ＫＧさんの記事)
    > 2006/08/11(Fri) 11:00:26 編集(投稿者)
    >

    > 　　　ｙ＝２√２sinθ−１　（ (３/４)π≦θ≦(７/４)π ）
    > 　の最大値・最小値を求めるということになります．
    ということなのですが、どうやって最大・最小を求めればよいのでしょうか？
    答えは、最小値がx=3/8πのとき-2√2-1で、最大値がx=0のとき1となっているのですが、最小値がこの答えになるのはなんとなくわかるのですが、最大値の答えがなぜこうなるのかわかりません。（何度もすみません・・・。）
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■15971 / inTopicNo.5) 　Re[2]: 三角関数
□投稿者/ ＫＧ 一般人(10回)-(2006/08/11(Fri) 13:09:00)
    これはできますか？

    　「(３/４)π≦θ≦(７/４)π のとき，sinθ の最大値・最小値を求めよ．」

    円をかいて考えるか，グラフをかいて考えてください．
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■15986 / inTopicNo.6) 　Re[3]: 三角関数
□投稿者/ 数学苦手人 一般人(15回)-(2006/08/11(Fri) 19:45:31)
    ■No15971に返信(ＫＧさんの記事)
    > これはできますか？
    >
    > 　「(３/４)π≦θ≦(７/４)π のとき，sinθ の最大値・最小値を求めよ．」
    >
    最大値が√2/2、最小値が-1ですか？
    （返答が遅くなってすみません・・。）
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■16101 / inTopicNo.7) 　Re[4]: 三角関数
□投稿者/ ＫＧ 一般人(19回)-(2006/08/14(Mon) 18:51:30)
    2006/08/14(Mon) 18:54:03 編集(投稿者)

    >>　「(３/４)π≦θ≦(７/４)π のとき，sinθ の最大値・最小値を求めよ．」
    > 最大値が√2/2、最小値が-1ですか？
    　そうです．
    　これがわかるのならば，
    　　　ｙ＝２√２sinθ−１　（ (３/４)π≦θ≦(７/４)π ）
    　もわかるはずです．
    　ｙ は sinθ を ２√２ 倍して １ を引いた数です．
    　最大値 １，最小値 −２√２−１ です．
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■16220 / inTopicNo.8) 　Re[5]: 三角関数
□投稿者/ 数学苦手人 一般人(16回)-(2006/08/17(Thu) 19:21:46)
    今まで問題を解くのを手伝って下さって、どうもありがとうございました。理解できました
解決済み!
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