| ■15462 / inTopicNo.2) |
Re[1]: この積分って？？
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□投稿者/ はまだ 大御所(429回)-(2006/08/03(Thu) 00:27:08)
 | ■No15461に返信(ますおさんの記事)
√(1+sinx)=√{(sin(x/2)+cos(x/2))^2}=sin(x/2)+cos(x/2)=√2sin(x/2+π/4)
x/2+π/4＝θと置換し
sin(2θ-π/2)＝-cos2θ＝2sin^2θ-1を用いると
問題の積分＝√2∫[π/4,π/2](2sinθ-1/sinθ)dθ
1/sinθの積分は sinθdθ/(1-cos^2θ)と変形し、cosθ＝ｔとおくと
∫[0,1/√2](1/(1-t)+1/(1+t))dtとなります。
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