■15462 / inTopicNo.1) |
Re[1]: この積分って??
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□投稿者/ はまだ 大御所(429回)-(2006/08/03(Thu) 00:27:08)
| ■No15461に返信(ますおさんの記事) √(1+sinx)=√{(sin(x/2)+cos(x/2))^2}=sin(x/2)+cos(x/2)=√2sin(x/2+π/4) x/2+π/4=θと置換し sin(2θ-π/2)=-cos2θ=2sin^2θ-1を用いると
問題の積分=√2∫[π/4,π/2](2sinθ-1/sinθ)dθ 1/sinθの積分は sinθdθ/(1-cos^2θ)と変形し、cosθ=tとおくと ∫[0,1/√2](1/(1-t)+1/(1+t))dtとなります。
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