 | cosπ=-1，cos2π=1，cos3π=-1，…となるので，a_n=Σ[k=1..n] coskπ とおくと，
a_n=-1 (n:奇数)，a_n=0(n:偶数)となりますよね．
今，求めたいのはlim[n→∞] a_n なのですが，a_nは-1と0の2つの値を行ったり来たりとなっており，この状態を「振動」と言います．
これは，nが大きくなっても振動し続けます．
ここで，『発散』するとは『収束しない』ことを指します．
(これは，『発散』という言葉の定義が『収束しない』なので，ここで「なんで」と言われても，そういう風に決められたからと言うしかありません．)
『振動する』という状態は，収束しているわけではありませんので，発散するということになります．
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