| cosπ=-1,cos2π=1,cos3π=-1,…となるので,a_n=Σ[k=1..n] coskπ とおくと, a_n=-1 (n:奇数),a_n=0(n:偶数)となりますよね.
今,求めたいのはlim[n→∞] a_n なのですが,a_nは-1と0の2つの値を行ったり来たりとなっており,この状態を「振動」と言います. これは,nが大きくなっても振動し続けます.
ここで,『発散』するとは『収束しない』ことを指します. (これは,『発散』という言葉の定義が『収束しない』なので,ここで「なんで」と言われても,そういう風に決められたからと言うしかありません.)
『振動する』という状態は,収束しているわけではありませんので,発散するということになります.
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