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■14983 / inTopicNo.1) 　式の計算
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□投稿者/ マーブル 一般人(4回)-(2006/07/21(Fri) 20:20:02)
    x,yを正の整数とするとき、
    15x^2+2xy-y^2+32x+1=0を満たすx,yの値を求めよ。

    よろしくお願いします。
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■14997 / inTopicNo.2) 　Re[1]: 式の計算
□投稿者/ はまだ 大御所(418回)-(2006/07/22(Sat) 00:11:19)
    ■No14983に返信(マーブルさんの記事)
    ｙの2次方程式とみて解の公式を用いると
    ｙ＝ｘ±√(16(x+1)^2-15)
    √の中は平方数m^2でなければならないので
    16(x+1)^2-15=m^2
    {4(x+1)-m}{4(x+1)+m}=15
    ｛　｝内は整数なので
    {4(x+1)-m}{4(x+1)+m}=1*15、3*5・・・
    としてｘを決定します。
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■14998 / inTopicNo.3) 　Re式の計算
□投稿者/ minase 一般人(1回)-(2006/07/22(Sat) 00:47:41)
    横から失礼いたします。
    別解です。(正の整数にこだわったとき方なので、参考程度です)

    15x^2＋2xy−y^2＋32x＋1＝0
    定数項を除く積の形にすると
    (3x＋y＋4)(5x−y＋4)＝15　と変形できるので
    x,yが正の整数であることから、(3x＋y＋4)≧8　となり
    15の約数を考えることによって
    　3x＋y＋4＝15、5x−y＋4＝1　を得ます
    これから、x,yを求めることができます
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■15047 / inTopicNo.4) 　Re[3]: Re式の計算
□投稿者/ miyup 大御所(473回)-(2006/07/22(Sat) 22:39:15)
    ■No14998に返信(minaseさんの記事)
    > 横から失礼いたします。
    > 別解です。(正の整数にこだわったとき方なので、参考程度です)

    整数の問題であれば、積の形にするのは「王道」ですね。
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