数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[4]: 線形従属 / Page: 0]

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■14906 / inTopicNo.1)

　線形従属

□投稿者/ Help 一般人(37回)-(2006/07/20(Thu) 22:29:31)

次の問題で途中までとき方は分かるのですが、そのあとが分かりません。

$2$\vec{a}=-\vec{i}-2\vec{j}+3\vec{k},\vec{b}=3\vec{i}+3\vec{j}+3\vec{k},\vec{c}=\vec{i}+3\vec{j}-7\vec{k}$ （ $2$\vec{i},\vec{j},\vec{k}$ は基本ベクトル）
これらのベクトルは線形従属か、線形独立かという問題です。

$2$l\vec{a}+m\vec{b}+n\vec{c}=\vec{0}$ が成り立つとして整理すると、
$2$(-l+3m+n)\vec{i}+(-2l+3m+3m)\vec{j}+(3l+3m-7n)\vec{k}=\vec{0}$
$2$\vec{i},\vec{j},\vec{k}$ は基本ベクトルだから、上の式が成り立つためには、
$2$-l+3m+n=0,-2l+3m+3m=0,3l+3m-7n=0$
であることが必要ですある。これを解くと、
$2$l=2n,m=\frac13n$
となる。

ここから、 $2$l\neq m\neq n$ だから、 $2$\vec{a},\vec{b},\vec{c}$ は線形従属であるとしていいでしょうか？

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■14907 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 線形従属

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□投稿者/ miyup 大御所(456回)-(2006/07/20(Thu) 22:52:08)

■No14906に返信(Helpさんの記事)
> 次の問題で途中までとき方は分かるのですが、そのあとが分かりません。
>
> $2$\vec{a}=-\vec{i}-2\vec{j}+3\vec{k},\vec{b}=3\vec{i}+3\vec{j}+3\vec{k},\vec{c}=\vec{i}+3\vec{j}-7\vec{k}$ （ $2$\vec{i},\vec{j},\vec{k}$ は基本ベクトル）
> これらのベクトルは線形従属か、線形独立かという問題です。
>
> $2$l\vec{a}+m\vec{b}+n\vec{c}=\vec{0}$ が成り立つとして整理すると、
> $2$(-l+3m+n)\vec{i}+(-2l+3m+3m)\vec{j}+(3l+3m-7n)\vec{k}=\vec{0}$
> $2$\vec{i},\vec{j},\vec{k}$ は基本ベクトルだから、上の式が成り立つためには、
> $2$-l+3m+n=0,-2l+3m+3m=0,3l+3m-7n=0$
> であることが必要ですある。これを解くと、
> $2$l=2n,m=\frac13n$
> となる。

これを $2$l\vec{a}+m\vec{b}+n\vec{c}=\vec{0}$ に代入すると

$2$2n\vec{a}+\frac13n\vec{b}+n\vec{c}=\vec{0}$ 、 $2$\vec{c}=-2\vec{a}-\frac13\vec{b}$ となるので、線形従属である。

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■14908 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 線形従属

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□投稿者/ Help 一般人(38回)-(2006/07/20(Thu) 23:08:42)

どうして $2$\vec{c}=-2\vec{a}-\frac13\vec{b}$ となると、線形従属であるといえるのですか？

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■14911 / inTopicNo.4)

　Re[3]: 線形従属

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□投稿者/ miyup 大御所(458回)-(2006/07/20(Thu) 23:24:12)

■No14908に返信(Helpさんの記事)
> どうして $2$\vec{c}=-2\vec{a}-\frac13\vec{b}$ となると、線形従属であるといえるのですか？

$2$\vec{a}$ と $2$\vec{b}$ で、 $2$\vec{c}$ を作ることができるからです。

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■14912 / inTopicNo.5)

　Re[4]: 線形従属

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□投稿者/ Help 一般人(39回)-(2006/07/20(Thu) 23:27:00)

分かりました。どうもありがとうございました！

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■14960 / inTopicNo.6)

　Re[4]: 線形従属

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□投稿者/ 通りすがり一般人(1回)-(2006/07/21(Fri) 13:10:28)

> $2$\vec{a}\ \vec{b}\ \vec{c}\ \vec{i}\ \vec{j}\ \vec{k}$
だと, ちょっとみづらいですし
> $2$\vec{a\,}\ \vec{b\,}\ \vec{c\,}\ \vec{i\ }\ \vec{j\ }\ \vec{k\,}$
とか
> $2$\vec{{a}^{\,}}\ \vec{b\,}\ \vec{{c}^{\,}}\ \vec{{i}^{\,}}\ \vec{{j}^{\,}}\ \vec{k\,}$
な感じに補正するというのはいかがですか. > 管理人さん

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