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　線形従属

□投稿者/ Help 一般人(37回)-(2006/07/20(Thu) 22:29:31)

次の問題で途中までとき方は分かるのですが、そのあとが分かりません。

$2$\vec{a}=-\vec{i}-2\vec{j}+3\vec{k},\vec{b}=3\vec{i}+3\vec{j}+3\vec{k},\vec{c}=\vec{i}+3\vec{j}-7\vec{k}$ （ $2$\vec{i},\vec{j},\vec{k}$ は基本ベクトル）
これらのベクトルは線形従属か、線形独立かという問題です。

$2$l\vec{a}+m\vec{b}+n\vec{c}=\vec{0}$ が成り立つとして整理すると、
$2$(-l+3m+n)\vec{i}+(-2l+3m+3m)\vec{j}+(3l+3m-7n)\vec{k}=\vec{0}$
$2$\vec{i},\vec{j},\vec{k}$ は基本ベクトルだから、上の式が成り立つためには、
$2$-l+3m+n=0,-2l+3m+3m=0,3l+3m-7n=0$
であることが必要ですある。これを解くと、
$2$l=2n,m=\frac13n$
となる。

ここから、 $2$l\neq m\neq n$ だから、 $2$\vec{a},\vec{b},\vec{c}$ は線形従属であるとしていいでしょうか？

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