| 2005/06/25(Sat) 11:01:08 編集(投稿者) 2005/06/25(Sat) 11:00:41 編集(投稿者)
少し技巧的です。 積分 I=∫[0→π]xsinx/{1+(sinx)^2}dx について、π-x=tと置くとdx=-dtでx:0→πにt:π→0が対応し I=∫[0→π](π-t)sin(π-t)/{1+(sin(π-t))^2}dt =∫[0→π](π-t)sint/{1+(sint)^2}dt =∫[0→π](π-x)sinx/{1+(sinx)^2}dx =π∫[0→π]sinx/{1+(sinx)^2}dx-∫[0→π](xsinx/{1+(sinx)^2}dx =π∫[0→π]sinx/{1+(sinx)^2}dx-I ∴2I=π∫[0→π]sinx/{1+(sinx)^2}dx ∴∫[0→π]xsinx/{1+(sinx)^2}dx=I=(π/2)∫[0→π]sinx/{1+(sinx)^2}dx
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