 | ■No14178に返信(ミッキーさんの記事)
> an＝1/2n＋1＋1/2n＋3＋1/2n＋5＋・・・＋1/2n＋(2n−1)
これならば、an=1/2+n^2→∞
an＝1/(2n＋1)＋1/(2n＋3)＋1/(2n＋5)＋・・・＋1/{2n＋(2n−1)}
ならば区分求積を用います。
a[n]＞1/(2n+2)+1/(2n+4)+1/(2n+6)+・・・+1/(2n+2n)
=(1/n)(1/2){1/(1+1/n)+1/(1+2/n)+1/(1+3/n)+・・・+1/(1+n/n)}
→1/2∫[0,1]1/(1+x)dx
また
a[n]＜1/(2n)+1/(2n+2)+1/(2n+4)+・・・+1/(2n+2n)-1/(2n+2n)
＝1/(2n)-1/(2n+2n)+(1/n)(1/2){1/(1+1/n)+1/(1+2/n)+・・・+1/(1+n/n)}
→1/2∫[0,1]1/(1+x)dx
挟み撃ちの原理より
a[n]→1/2*log(2)
を求めよ。って問題なんですが・・・
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