数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[6]: 一ヶ月考えてもできません。 / Page: 0]

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■14038 / inTopicNo.1)

　一ヶ月考えてもできません。

▼■

□投稿者/ 愚か者一般人(1回)-(2006/06/26(Mon) 18:49:30)

展開整理し、因数分解します。
$2$(x+y+z+x^2+y^2+z^2+xy+yz+xz-xyz)^2+(1-x^2-y^2-z^2+2xyz)(1+x+y+z)^2$
できれば解答はTEXでお願いしたいです。お願いします。

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■14079 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 一ヶ月考えてもできません。

▲▼■

□投稿者/ だるまにおん大御所(1406回)-(2006/06/26(Mon) 22:56:52)

2006/06/26(Mon) 23:04:35 編集(投稿者)

x+y+z=a
xy+yz+zx=b
xyz=c
とおきます

$2$(x+y+z+x^{2}+y^{2}+z^{2}+xy+yz+zx-xyz)^{2}+(1-x^{2}-y^{2}-z^{2}+2xyz)(1+x+y+z)^{2}$

$2$=\left\{(a+a^{2})-(b+c)\right\}^{2}+\left\{(1-a^{2})+2(b+c)\right\}(1+a)^{2}$

$2$=(a+a^{2})^{2}-2(a+a^{2})(b+c)+(b+c)^{2}+(1-a^{2})(1+a)^{2}+2(b+c)(1+a)^{2}$

$2$=\left\{a^{2}(1+a)^{2}+(1-a^{2})(1+a)^{2}\right\}+\left\{2(b+c)(1+a)^{2}-2a(1+a)(b+c)\right\}+(b+c)^{2}$

$2$=(1+a)^{2}+2(1+a)(b+c)+(b+c)^{2}$

$2$=(1+a+b+c)^{2}$

$2$=(1+x+y+z+xy+yz+zx+xyz)^{2}$

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■14112 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 一ヶ月考えてもできません。

▲▼■

□投稿者/ 愚か者一般人(2回)-(2006/06/27(Tue) 20:52:57)

■No14079に返信(だるまにおんさんの記事)
> 2006/06/26(Mon) 23:04:35 編集(投稿者)
>
> x+y+z=a
> xy+yz+zx=b
> xyz=c
> とおきます
>
> $2$(x+y+z+x^{2}+y^{2}+z^{2}+xy+yz+zx-xyz)^{2}+(1-x^{2}-y^{2}-z^{2}+2xyz)(1+x+y+z)^{2}$
>
> $2$=\left\{(a+a^{2})-(b+c)\right\}^{2}+\left\{(1-a^{2})+2(b+c)\right\}(1+a)^{2}$
>
> $2$=(a+a^{2})^{2}-2(a+a^{2})(b+c)+(b+c)^{2}+(1-a^{2})(1+a)^{2}+2(b+c)(1+a)^{2}$
>
> $2$=\left\{a^{2}(1+a)^{2}+(1-a^{2})(1+a)^{2}\right\}+\left\{2(b+c)(1+a)^{2}-2a(1+a)(b+c)\right\}+(b+c)^{2}$
>
> $2$=(1+a)^{2}+2(1+a)(b+c)+(b+c)^{2}$
>
> $2$=(1+a+b+c)^{2}$
>
> $2$=(1+x+y+z+xy+yz+zx+xyz)^{2}$
すいません、最後の答えが違うのですが・・・・
>

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■14113 / inTopicNo.4)

　Re[3]: 一ヶ月考えてもできません。

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□投稿者/ 平木慎一郎大御所(385回)-(2006/06/27(Tue) 20:56:21)

>> $2$=(1+x+y+z+xy+yz+zx+xyz)^{2}$
> すいません、最後の答えが違うのですが・・・・
横から失礼します。僕が計算しましたところ
$2$(x+1)^2(y+1)^2(z+1)^2$
となりましたが・・

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■14129 / inTopicNo.5)

　Re[4]: 一ヶ月考えてもできません。

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□投稿者/ miyup 大御所(348回)-(2006/06/27(Tue) 22:50:12)

■No14113に返信(平木慎一郎さんの記事)
> >> $2$=(1+x+y+z+xy+yz+zx+xyz)^{2}$
>>すいません、最後の答えが違うのですが・・・・
> 横から失礼します。僕が計算しましたところ
> $2$(x+1)^2(y+1)^2(z+1)^2$
> となりましたが・・

さらに横入りで

$2$(1+x+y+z+xy+yz+zx+xyz)^2=(x+1)^2(y+1)^2(z+1)^2$ です。

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■14135 / inTopicNo.6)

　Re[5]: 一ヶ月考えてもできません。

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□投稿者/ だるまにおん大御所(1409回)-(2006/06/28(Wed) 04:38:42)

あぁ…ごめんなさい
道半ばで事切れてしまったようです…

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■14137 / inTopicNo.7)

　Re[6]: 一ヶ月考えてもできません。

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□投稿者/ 愚か者一般人(3回)-(2006/06/28(Wed) 04:54:21)

みなさんありがとうございました！

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■14138 / inTopicNo.8)

　Re[6]: 一ヶ月考えてもできません。

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□投稿者/ noname 一般人(1回)-(2006/06/28(Wed) 05:50:01)

> 道半ばで
質問者は解答を持っていたのだから、同じなのか違うものなのか
チェックしなかったというのは質問者の怠惰に属することでしょう。
道半ばで事切れたのは質問者のほうであるといえます。
やってもらいっぱなしではいけませんね。
計算力はほとんど反復練習によってしか養われないようなストイックな
化け物なんです。

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