数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[4]: 積分 / Page: 0]

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■13662 / inTopicNo.1)

　積分

▼■

□投稿者/ 孔明一般人(4回)-(2006/06/19(Mon) 19:04:08)

次の積分のやり方教えてください
√（ax^2+bx+c)

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■13663 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 積分

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□投稿者/ 平木慎一郎大御所(361回)-(2006/06/19(Mon) 19:18:28)

2006/06/19(Mon) 19:19:12 編集(投稿者)

■No13662に返信(孔明さんの記事)
> 次の積分のやり方教えてください
> √（ax^2+bx+c)
$2$a>0$ のとき、
$2$\sqrt{ax^2+bx+c}=t-\sqrt{a}x$
とおきます。
$2$a<0$ のときは
$2$-a(x-\alpha)(x-\beta) (\alpha<\beta)$
$2$\sqrt{ax^2+bx+c}=\sqrt{-a(x-\alpha)(x-\beta)}=\sqrt{-a}(x-a)\sqrt{\frac{\beta-x}{x-\alpha}}$ と変形して
$2$\sqrt{\frac{\beta-x}{x-\alpha}}=t$ とおけば
有理関数の積分になります。

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■13666 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 積分

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□投稿者/ 孔明一般人(5回)-(2006/06/19(Mon) 19:52:57)

■No13663に返信(平木慎一郎さんの記事)
> 2006/06/19(Mon) 19:19:12 編集(投稿者)
>
> ■No13662に返信(孔明さんの記事)
>>次の積分のやり方教えてください
>>√（ax^2+bx+c)
> $2$a>0$ のとき、
> $2$\sqrt{ax^2+bx+c}=t-\sqrt{a}x$
> とおきます。
> $2$a<0$ のときは
> $2$-a(x-\alpha)(x-\beta) (\alpha<\beta)$
> $2$\sqrt{ax^2+bx+c}=\sqrt{-a(x-\alpha)(x-\beta)}=\sqrt{-a}(x-a)\sqrt{\frac{\beta-x}{x-\alpha}}$ と変形して
> $2$\sqrt{\frac{\beta-x}{x-\alpha}}=t$ とおけば
> 有理関数の積分になります。
なるほど。ありがとうございます。
するとこの結果はどうなるのですか？

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■13697 / inTopicNo.4)

　Re[3]: 積分

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□投稿者/ 平木慎一郎大御所(363回)-(2006/06/20(Tue) 18:46:11)

> なるほど。ありがとうございます。
> するとこの結果はどうなるのですか？
素直にそのまま計算すれば求まるのですが、駄目ですか？
では結果だけ。

$2$\frac{1}{8\sqrt{a^3}}(2\sqrt{a}(b+2ax)\sqrt{c+x(b+ax)}-(b^2-4ac)\log (\frac{b+2ax}{\sqrt{a}}+2\sqrt{c+x(b+ax)}))+C$

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■13702 / inTopicNo.5)

　Re[4]: 積分

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□投稿者/ 。すぃりぃす。一般人(2回)-(2006/06/20(Tue) 20:50:09)

http://integrals.wolfram.com/index.jsp
で「sqrt(ax^2+bx+c)」と入力。

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