数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[8]: 行列の方程式 / Page: 0]

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■13649 / inTopicNo.1)

　行列の方程式

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□投稿者/ サンダーボルド一般人(33回)-(2006/06/19(Mon) 16:57:38)

A=[a,b][-1,2],E=1,0][0,1],P=[2][1],とする。X=[x][y]とおくとき、次の問いに答えよ。
(1)AX=Pが解を持たないとき、aをbで表せ。
式を詳しく教えてほしいです。
おねがいします。

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■13670 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 行列の方程式

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□投稿者/ miyup 大御所(283回)-(2006/06/19(Mon) 20:28:30)

2006/07/04(Tue) 18:17:38 編集(投稿者)

■No13649に返信(サンダーボルドさんの記事)
> A=[a,b][-1,2],E=1,0][0,1],P=[2][1],とする。X=[x][y]とおくとき、次の問いに答えよ。
> (1)AX=Pが解を持たないとき、aをbで表せ。

$2$AX=P$ が解 $2$X$ を持つとき、 $2$X=A^{-1}P$ となる。

解を持たない→ $2$A^{-1}$ が存在しない⇔ $2$\det A=0$ 　より、 $2$2a+b=0$

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■13729 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 行列の方程式

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□投稿者/ サンダーボルト一般人(3回)-(2006/06/21(Wed) 14:33:31)

ありがとうございました。
答えにいたるまでの式を教えてもらえないでしょうか？
教科書を見てもいまいち分かりません。
おねがいします。

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■13735 / inTopicNo.4)

　Re[3]: 行列の方程式

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□投稿者/ miyup 大御所(291回)-(2006/06/21(Wed) 17:17:14)

2006/06/21(Wed) 18:04:09 編集(投稿者)

■No13729に返信(サンダーボルトさんの記事)
> ありがとうございました。
> 答えにいたるまでの式を教えてもらえないでしょうか？
> 教科書を見てもいまいち分かりません。
> おねがいします。

答えにいたるまでの式は、No13670 のとおりです。
行列式の値の計算方法はご存じですか？

教科書にはどのようにかいてありますか？

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■14317 / inTopicNo.5)

　Re[4]: 行列の方程式

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□投稿者/ サンダーボルト一般人(6回)-(2006/07/04(Tue) 13:14:22)

ありがとうございました
教科書では
ax-2ay=2
-x+2y=1
この二つの式が共有点を持たない。つまり平行で異なる２直線。

ここから分からないんですが

したがって-(2/a)≠1　すなわちa≠-2
以上よりa=-(1/2)b (ただしa≠-2）

上の二行が理解できず悩んでいます。
どのようにこういう答えを出しているんでしょうか？

返事遅れてすみません。
おねがいします。

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■14324 / inTopicNo.6)

　Re[5]: 行列の方程式

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□投稿者/ miyup 大御所(377回)-(2006/07/04(Tue) 18:26:16)

■No14317に返信(サンダーボルトさんの記事)
> ありがとうございました
> 教科書では
☆
ax-2ay=2 …①
-x+2y=1 …②
> この二つの式が共有点を持たない。つまり平行で異なる２直線。
>
> ここから分からないんですが
>
> したがって-(2/a)≠1　すなわちa≠-2
> 以上よりa=-(1/2)b (ただしa≠-2）

①で $2$a=0$ のときは解なしより、 $2$a\ne 0$ として両辺を $2$-a$ で割ると、 $2$-x+2y=\frac{2}{-a}$

②と比較　 $2$\frac{2}{-a}=1$ だと①②は一致するので、 $2$\frac{2}{-a}\ne 1$ である。

でも、①から解答が始まるのはなんか強引な気がします。最初は逆行列が存在しないことから $2$2a+b=0$ となって、これで☆へ続く方が自然だと思います。

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■14365 / inTopicNo.7)

　Re[6]: 行列の方程式

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□投稿者/ サンダーボルト一般人(10回)-(2006/07/06(Thu) 18:37:20)

ありがとうございました。
大分分かってきました。

＞したがって-(2/a)≠1　すなわちa≠-2
ここまではおかげさまでようやく分かりました！
でもここから
＞以上よりa=-(1/2)b (ただしa≠-2）
a=-(1/2)bはdetA=0(逆行列が存在しないから０なんですよね）
そこからきているのかと思ったんですが
これは解が存在しない（平行）であるときですよね。
もし解が無数に存在する（２直線が一致）の場合や解が一つ存在する場合は
detAはどのような値になるんでしょうか？

もしよろしければ教えてください。
おねがいします。

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■14370 / inTopicNo.8)

　Re[7]: 行列の方程式

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□投稿者/ miyup 大御所(386回)-(2006/07/06(Thu) 19:35:30)

■No14365に返信(サンダーボルトさんの記事)
> ありがとうございました。
> 大分分かってきました。
>
> ＞したがって-(2/a)≠1　すなわちa≠-2
> ここまではおかげさまでようやく分かりました！
> でもここから
> ＞以上よりa=-(1/2)b (ただしa≠-2）
> a=-(1/2)bはdetA=0(逆行列が存在しないから０なんですよね）
> そこからきているのかと思ったんですが

ここからきてます。

> これは解が存在しない（平行）であるときですよね。
> もし解が無数に存在する（２直線が一致）の場合や解が一つ存在する場合は
> detAはどのような値になるんでしょうか？

解なし（平行）、解が無数にある（一致）　…両方とも detA=0

解が１組　…detA≠0

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■14375 / inTopicNo.9)

　Re[8]: 行列の方程式

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□投稿者/ サンダーボルト一般人(14回)-(2006/07/06(Thu) 20:43:17)

ありがとうございました！
理解できました！

解決済み!

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