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■1361 / inTopicNo.1) 　２次方程式
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□投稿者/ シゲル 一般人(10回)-(2005/06/19(Sun) 16:47:42)
    長さ3aｃｍの針金がある。これを長短２つの針金に切り、長いほうの針金を折り曲げて１辺がxｃｍの正三角形を作り、短いほうの針金を折り曲げて、正六角形を作る。

    （１）正六角形の１辺の長さをa,xを用いて表せ。またｘの値の範囲をaを用いて表せ。
    ※私の計算では、a/２−ｘ/2（ｃｍ）でｘ＞a/7になりましたが・・・。
    （２）a＝2√5で正三角形と正六角形の面積の和が（25√３）/８（ｃｍ＾２）のとき、ｘを求めよ。
    ※私の計算ではｘ＝（7√5）/５、√5になりましたが自信ないです。
    （３）正三角形と正六角形の面積が等しいとき、長いほうの針金の長さは短いほうの針金の長さの何倍か。
    ※この問題は解けませんでした。
    解答、解説を宜しくお願いします。
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■1363 / inTopicNo.2) 　Re[1]: ２次方程式
□投稿者/ あとむ 一般人(35回)-(2005/06/19(Sun) 18:05:58)
    (1)正六角形の１辺の長さ:(a-x)/2(cm)
    ｘの値の範囲は3a-3x＜3x＜3aからa/2＜x＜3a

    (2)正三角形の面積は√3*x^2/4,正六角形の面積は3√3(a-x)^2/8だから
    正三角形と正六角形の面積の和は(5√3x^2-12√15x+60√3)/8。これが25√３/８と等しいから
    x=7√5/5,√5ここで(1)で求めたxの範囲から√5は不適、従ってx=7√5/5

    (3)(2)から正三角形の面積は√3*x^2/4,正六角形の面積は3√3(a-x)^2/8
    この2つの値が等しいから x=3x+-√6aここで(1)で求めたxの範囲から3a+√6aは不適。
    従ってx=3x-√6a
    ここで正三角形の周の長さは3x、正六角形の周の長さは3a-3xで3a＞3a-3xだから
    針金の長さは短いほうの針金の長さの3a/(3a-3x)倍すなわち(√6+2)/2倍
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■1368 / inTopicNo.3) 　Re[2]: ２次方程式
□投稿者/ シゲル 一般人(11回)-(2005/06/19(Sun) 19:54:40)
    ■No1363に返信(あとむさんの記事)
    > (1)正六角形の１辺の長さ:(a-x)/2(cm)
    > ｘの値の範囲は3a-3x＜3x＜3aからa/2＜x＜3a
    >
    （１）のとき方を説明していただけませんか。
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■1369 / inTopicNo.4) 　Re[1]: ２次方程式
□投稿者/ あとむ 一般人(37回)-(2005/06/19(Sun) 20:18:14)
    (i)長いほうの針金を折り曲げて１辺がxｃｍの正三角形を作り…から
    長い方の針金の長さは3xcmということがわかります。
    もとの全体の長さは3acmですので短い方の針金の長さは(3a-3x)cmです。
    いうまでもなく長い方の針金の長さは短い方の針金の長さより長いので、3x＞3a-3xという不等式が成り立ちます。
    これを変形するとa/2＜x
    (ii)また切り取った針金が元々の長さよりも長くなることはないから、3a＞3xつまりx＜a
    (i)(ii)からa/2＜x＜a
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