□投稿者/ あとむ 一般人(35回)-(2005/06/19(Sun) 18:05:58)
 | (1)正六角形の１辺の長さ:(a-x)/2(cm)
ｘの値の範囲は3a-3x＜3x＜3aからa/2＜x＜3a
(2)正三角形の面積は√3*x^2/4,正六角形の面積は3√3(a-x)^2/8だから
正三角形と正六角形の面積の和は(5√3x^2-12√15x+60√3)/8。これが25√３/８と等しいから
x=7√5/5,√5ここで(1)で求めたxの範囲から√5は不適、従ってx=7√5/5
(3)(2)から正三角形の面積は√3*x^2/4,正六角形の面積は3√3(a-x)^2/8
この2つの値が等しいから x=3x+-√6aここで(1)で求めたxの範囲から3a+√6aは不適。
従ってx=3x-√6a
ここで正三角形の周の長さは3x、正六角形の周の長さは3a-3xで3a＞3a-3xだから
針金の長さは短いほうの針金の長さの3a/(3a-3x)倍すなわち(√6+2)/2倍
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