数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[1]: 微分 / Page: 0]

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■13503 / inTopicNo.1)

　微分

□投稿者/ 住人一般人(1回)-(2006/06/16(Fri) 13:32:35)

関数ｆ（ｘ）は微分可能で、－１＜ｆ´（ｘ）＜０、ｆ（０）＝１とする。

（１）ａ＜ｂのときｆ（a）＞ｆ（ｂ）およびｆ（a）＋a＜ｆ（ｂ）＋ｂが
　　　成り立つことを示せ

（２）曲線ｙ＝ｆ（ｘ）と直線ｙ＝ｘはただ１点で交わることを示せ

（３）（２）の交点のｘ座標をｃとする。ｘ１＜ｃとし、X２＝ｆ（X１）、X3＝ｆ（X２）と定める。このとき、X1＜X３＜ｃ＜X2が成り立つことを示せ

お願いします

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■13513 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 微分

▲▼■

□投稿者/ 平木慎一郎大御所(349回)-(2006/06/16(Fri) 17:49:23)

■No13503に返信(住人さんの記事)
> 関数ｆ（ｘ）は微分可能で、－１＜ｆ´（ｘ）＜０、ｆ（０）＝１とする。
>
> （１）ａ＜ｂのときｆ（a）＞ｆ（ｂ）およびｆ（a）＋a＜ｆ（ｂ）＋ｂが
> 　　　成り立つことを示せ
正確な解答ではありませんが考え方だけ示しておきます。
$2$-1<f'(x)<0$ ということは単調減少関数ということです。
したがって $2$a<b$ のとき $2$f(a)>f(b)$ が言えます。
あとの問題もみなグラフから考えてみてください。

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