数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[1]: 不等式の証明 / Page: 0]

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■13433 / inTopicNo.1)

　不等式の証明

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□投稿者/ 弘志一般人(10回)-(2006/06/14(Wed) 19:26:54)

次の不等式を証明しなさい。x<0とする。
(1)x-(1/6)^3<sinx (2)1-x+(x^2/2)>1/e^x
全回答でお願いします。

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■13439 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 不等式の証明

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□投稿者/ miyup ベテラン(249回)-(2006/06/14(Wed) 21:18:41)

2006/06/14(Wed) 21:19:30 編集(投稿者)

■No13433に返信(弘志さんの記事)
> 次の不等式を証明しなさい。x<0とする。
> (1)x-(1/6)^3<sinx (2)1-x+(x^2/2)>1/e^x
> 全回答でお願いします。

(2) x<0 では 1-x+(x^2/2) < 1/e^x 　ではないですか？

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■13440 / inTopicNo.3)

　Re[1]: 不等式の証明

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□投稿者/ miyup 大御所(250回)-(2006/06/14(Wed) 21:24:29)

2006/06/14(Wed) 21:24:55 編集(投稿者)

■No13433に返信(弘志さんの記事)
> 次の不等式を証明しなさい。x<0とする。
> (1)x-(1/6)^3<sinx (2)1-x+(x^2/2)>1/e^x

(1) $2$f(x)=\sin x-x+$\frac{1}{6}$^3$ とおく。

$2$f(0)=$\frac{1}{6}$^3>0$ かつ $2$f'(x)=\cos x-1\leq 0$ より、 $2$x<0$ では $2$f(x)>0$

よって、 $2$x-$\frac{1}{6}$^3<\sin x$ 　　終

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■13441 / inTopicNo.4)

　Re[2]: 不等式の証明

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□投稿者/ 弘志一般人(12回)-(2006/06/14(Wed) 21:43:41)

すみません。xの範囲がx>0です。

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■13442 / inTopicNo.5)

　Re[3]: 不等式の証明

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□投稿者/ miyup 大御所(251回)-(2006/06/14(Wed) 22:25:28)

■No13441に返信(弘志さんの記事)
> すみません。xの範囲がx>0です。

(2) $2$f(x)=1-x+\frac{x^2}{2}-\frac{1}{e^x}$ とおくと、

$2$f'(x)=-1+x+\frac{1}{e^x}$ 、 $2$f''(x)=1-\frac{1}{e^x}=\frac{e^x-1}{e^x}$ 。

$2$f'(0)=0$ で $2$x>0$ のとき $2$f''(x)>0$ より $2$f'(x)>0$ 。

$2$f(0)=0$ で $2$x>0$ のとき $2$f'(x)>0$ より $2$f(x)>0$ 。

よって、 $2$1-x+\frac{x^2}{2}>\frac{1}{e^x}$ 　　　終

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■13471 / inTopicNo.6)

　Re[4]:

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□投稿者/ 弘志一般人(14回)-(2006/06/15(Thu) 18:25:22)

分かりました。ありがとうございます。

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