数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[5]: 集合証明 / Page: 0]

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■13417 / inTopicNo.1)

　集合証明

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□投稿者/ itaru 一般人(1回)-(2006/06/14(Wed) 00:29:37)

n(A)+n(B)+n(c)<=n(AUBUC)+3ならばn(A^B^C)<=1を証明して下さい。

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■13418 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 集合証明

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□投稿者/ Ｎｏｎａｍｅ一般人(1回)-(2006/06/14(Wed) 01:53:06)

Ａ＾Ｂ＾Ｃ（ $2$A^B^C$ ）はＣから（ＢからＡへの写像全体の集合）への写像全体の集合ですか？

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■13437 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 集合証明

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□投稿者/ itaru 一般人(3回)-(2006/06/14(Wed) 20:25:24)

済みません。入力が分からなくて。
（A,B,C）の和集合の意味です。
背理法か対偶を使うらしいです。

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■13438 / inTopicNo.4)

　Re[3]: 集合証明

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□投稿者/ itaru 一般人(4回)-(2006/06/14(Wed) 20:49:46)

■No13437に返信(itaruさんの記事)
またまた，済みません。
(A,B,C)の共通部部の意味です。

> 済みません。入力が分からなくて。
> （A,B,C）の和集合の意味です。
> 背理法か対偶を使うらしいです。

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■13445 / inTopicNo.5)

　Re[4]: 集合証明

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□投稿者/ はまだ大御所(341回)-(2006/06/14(Wed) 23:42:56)

■No13438に返信(itaruさんの記事)
一般的に
n(A∪B∪C)＝n(A)+n(B)+n(C)-n(A∩B)-n(B∩C)-n(C∩A)+n(A∩B∩C)
が成り立ちます。これを
n(A)+n(B)+n(c)≦n(A∪B∪C)+3
に代入して
n(A)+n(B)+n(c)≦n(A)+n(B)+n(C)-n(A∩B)-n(B∩C)-n(C∩A)+n(A∩B∩C)+3
n(A∩B∩C)≧n(A∩B)+n(B∩C)+n(C∩A)-3
また
n(A∩B)≧n(A∩B∩C)
n(B∩C)≧n(A∩B∩C)
n(C∩A)≧n(A∩B∩C)
なので
n(A∩B∩C)≧3n(A∩B∩C)-3
n(A∩B∩C)≦1.5
n(A∩B∩C)は整数なので　
∴n(A∩B∩C)≦1

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■13477 / inTopicNo.6)

　Re[5]: 集合証明

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□投稿者/ itaru 一般人(5回)-(2006/06/15(Thu) 19:29:56)

有難う御座いました。

解決済み!

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