数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[2]: ベクトルの問題 / Page: 0]

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■13409 / inTopicNo.1)

　ベクトルの問題

□投稿者/ 諺艘陶綴一般人(10回)-(2006/06/13(Tue) 21:52:28)

三角形ABCの内部に点Pを、2↑PA+↑PB+2↑PC=↑0を満たすようにとる。
直線APと辺BCとの交点をDとし、三角形PAB,三角形PBC,三角形PCAの重心をそれぞれE,F,Gとする。
（１）↑PDを↑PBおよび↑PCを用いて表せ。
（２）↑EF=k↑AC(kは実数）であることを示せ。
（３）三角形EFGと三角形PDCの面積の比を求めよ。

よろしくお願いします。

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■13411 / inTopicNo.2)

　Re[1]: ベクトルの問題

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□投稿者/ miyup ベテラン(245回)-(2006/06/13(Tue) 22:07:31)

■No13409に返信(諺艘陶綴さんの記事)
> 三角形ABCの内部に点Pを、2↑PA+↑PB+2↑PC=↑0を満たすようにとる。
> 直線APと辺BCとの交点をDとし、三角形PAB,三角形PBC,三角形PCAの重心をそれぞれE,F,Gとする。
> （１）↑PDを↑PBおよび↑PCを用いて表せ。
> （２）↑EF=k↑AC(kは実数）であることを示せ。
> （３）三角形EFGと三角形PDCの面積の比を求めよ。

$2$2\vec{PA}+\vec{PB}+2\vec{PC}=\vec{0}$ より、 $2$\vec{AP}$ を $2$\vec{AB},\;\vec{AC}$ であらわすと、 $2$BD:BC=2:1,\;AP:PD=3:2$ であることがわかります。

$2$\vec{EF}=\vec{AF}-\vec{AE}$ ←すべてのベクトルを $2$\vec{AB},\;\vec{AC}$ であらわしてください。

三角形の重心のベクトル $2$\vec{g}$ は、２辺を $2$\vec{a},\;\vec{b}$ とおくと、 $2$\vec{g}=\frac{\vec{a}+\vec{b}}{3}$

△ＥＦＧの全ての辺は、△ＡＢＣと平行→面積比は相似比の２乗に等しい→EF:AC ?

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■13415 / inTopicNo.3)

　Re[2]: ベクトルの問題

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□投稿者/ 諺艘陶綴一般人(11回)-(2006/06/13(Tue) 23:29:51)

ありがとうございました

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