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■13242 / inTopicNo.1)  空間のなす角
  
□投稿者/ サンダーボルド 一般人(14回)-(2006/06/10(Sat) 14:53:54)
    空間の2つの異なるベクトルOA↑=(p,q,0)とOB↑=(r,s,0)はともにベクトル
    OC↑=(a,a,a)(a>0)と45°の角をなし、|OA↑|=|OB↑|=4のとき
    (1)p+q,pqを求めよ
    (2)∠AOBを求めよ。ただし、0°<∠AOB<90°とする。
    (3)△ABCの面積が最小となるときのaの値を求めよ。

    特に(2),(3)を重点的に詳しく教えてほしいです。
    おねがいします。
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■13244 / inTopicNo.2)  Re[1]: 空間のなす角
□投稿者/ miyup ベテラン(220回)-(2006/06/10(Sat) 16:28:15)
    No13242に返信(サンダーボルドさんの記事)
    > 空間の2つの異なるベクトルOA↑=(p,q,0)とOB↑=(r,s,0)はともにベクトル
    > OC↑=(a,a,a)(a>0)と45°の角をなし、|OA↑|=|OB↑|=4のとき
    > (1)p+q,pqを求めよ
    > (2)∠AOBを求めよ。ただし、0°<∠AOB<90°とする。
    > (3)△ABCの面積が最小となるときのaの値を求めよ。

    (2)
    (1) から、 このとき、 の解。よって、 の一方が 他方が

    ところで同様に、 となるので、 としてよい。

    このとき、∠AOB= とおくと、 よって、


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■13245 / inTopicNo.3)  Re[1]: 空間のなす角
□投稿者/ miyup ベテラン(221回)-(2006/06/10(Sat) 16:43:38)
    2006/06/10(Sat) 16:44:58 編集(投稿者)

    No13242に返信(サンダーボルドさんの記事)
    > 空間の2つの異なるベクトルOA↑=(p,q,0)とOB↑=(r,s,0)はともにベクトル
    > OC↑=(a,a,a)(a>0)と45°の角をなし、|OA↑|=|OB↑|=4のとき
    > (1)p+q,pqを求めよ
    > (2)∠AOBを求めよ。ただし、0°<∠AOB<90°とする。
    > (3)△ABCの面積が最小となるときのaの値を求めよ。

    (3)△ABCがCA=CBの二等辺三角形になることに留意して、
    ABの中点をMとおく。ABを底辺とすると、高さがCMより、面積最小⇔CM最小 すなわちOC⊥CMとなればよい。



    より、 よって、
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■13251 / inTopicNo.4)  Re[2]: 空間のなす角
□投稿者/ サンダーボルド 一般人(17回)-(2006/06/10(Sat) 18:18:01)

    ありがとうございました。
    突然t^2-2√6+4=0がでてくるんですが、このtをp、qとしてよいというのを
    ひらめくのは大変な気がするんですが、慣れて行けば大丈夫なんでしょうか?
    r,sでも同様なのは分かったのですが
    どうして座標が違うからと言ってOA↑のほうを(√6+√2,√6-√2,0)
    OB↑のほうを(√6-√2,√6+√2,0)と決められるんでしょうか?
    もしかしたら、OA↑のほうが(√6-√2,√6+√2,0)かもしれないのでは
    ないかとおもうんですが、ここはどうして決められるんでしょうか?
    あと3番ですが、もうちょっと詳しくせつめいしてもらえたら嬉しいんですが・・。ちょっと式ばかりでよく分からないです。すみません。教えてもらっている立場なのに、こんなこと言って。

    いろいろと長文すみません。
    教えてください。
    おねがいします。
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■13255 / inTopicNo.5)  Re[3]: 空間のなす角
□投稿者/ miyup ベテラン(223回)-(2006/06/10(Sat) 18:45:21)
    No13251に返信(サンダーボルドさんの記事)
    >
    > ありがとうございました。
    > 突然t^2-2√6+4=0がでてくるんですが、このtをp、qとしてよいというのを
    > ひらめくのは大変な気がするんですが、慣れて行けば大丈夫なんでしょうか?

    「p, q の和と積が与えられたとき、解と係数の関係より p, q が求められる」…やはり慣れでしょうね。

    > r,sでも同様なのは分かったのですが
    > どうして座標が違うからと言ってOA↑のほうを(√6+√2,√6-√2,0)
    > OB↑のほうを(√6-√2,√6+√2,0)と決められるんでしょうか?
    > もしかしたら、OA↑のほうが(√6-√2,√6+√2,0)かもしれないのでは
    > ないかとおもうんですが、ここはどうして決められるんでしょうか?

    どちらをOA↑、OB↑にしても同じ結果になるから、どちらでもいいんです。

    > あと3番ですが、もうちょっと詳しくせつめいしてもらえたら嬉しいんですが・・。

    >>△ABCがCA=CBの二等辺三角形になることに留意して、

    点A、B、Cの座標を考えると、平面y=xに関して対称になっているので、△ABCは二等辺三角形です。

    >>ABの中点をMとおく。ABを底辺とすると、高さがCMより、面積最小⇔CM最小

    ここはいいですね?

    >>すなわちOC⊥CMとなればよい。

    点Mから直線OCまでの距離の最小値は、点Mから垂線を下ろしたときです。

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■13299 / inTopicNo.6)  Re[2]: 空間のなす角
□投稿者/ サンダーボルド 一般人(21回)-(2006/06/11(Sun) 15:35:57)
    うーん、ちょっと難しいけど
    分かりました。
    ありがとうございました。
解決済み!
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