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■12931 / inTopicNo.1) 　行列
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□投稿者/ サンダーボルド 一般人(4回)-(2006/06/04(Sun) 18:26:04)
    こんにちは。
    行列の式の表し方がおかしなところがあったらすみません。
    指摘してください。M[行]という風に上から順に2列目、3列目と
    書いていきます。
    行列A=[[M[a,b],M[c,d]]について、次の問いに答えよ
    （1）等式A^(2)-(a+d)A+(ad-bc)E=Oを示せ。
    零行列は英文字のオーで表してみました。
    （2）A^2=Aであって、A≠EかつA≠Oであるならば
    ad-bc=0,a+d=1であることを示せ。

    (2)が特に難しく感じます。
    できるだけわかりやすく教えてほしいです。
    おねがいします。

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■12933 / inTopicNo.2) 　Re[1]: 行列
□投稿者/ はまだ 大御所(306回)-(2006/06/04(Sun) 18:54:16)
    ■No12931に返信(サンダーボルドさんの記事)
    A^2=Aのとき
    A-(a+d)A+(ad-bc)E=O
    (a+d-1)A=(ad-bc)E

    A=kEのとき(a=d=k,c=b=0)
    k(a+d-1)=ad-bc
    k(2k-1)=k^2
    k=0,1
    A≠EかつA≠Oに反する

    A≠kEのとき
    もしa+d≠1ならば
    A=(ad-bc)/(a+d-1)Eとなり、A≠kEに反する
    ゆえにa+d=1
    0=(ad-bc)E
    ad-bc=0
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■12940 / inTopicNo.3) 　Re[1]: 行列
□投稿者/ miyup ファミリー(157回)-(2006/06/04(Sun) 19:35:10)
    ■No12931に返信(サンダーボルドさんの記事)
    > こんにちは。
    > 行列の式の表し方がおかしなところがあったらすみません。
    > 指摘してください。M[行]という風に上から順に2列目、3列目と
    > 書いていきます。
    > 行列A=[[M[a,b],M[c,d]]について、次の問いに答えよ
    > （1）等式A^(2)-(a+d)A+(ad-bc)E=Oを示せ。

    (1)は、左辺の計算を、そのまま成分を使って計算していけばよいです。
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■13056 / inTopicNo.4) 　Re[2]: 行列
□投稿者/ サンダーボルド 一般人(6回)-(2006/06/06(Tue) 15:01:05)
    ありがとうございました。
    >A=kEのとき(a=d=k,c=b=0)
    >k(a+d-1)=ad-bc
    >k(2k-1)=k^2
    ここの式の変形が分からないんですが
    どういうふうに計算したんでしょうか？
    教えてください。
    おねがいします。
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■13057 / inTopicNo.5) 　Re[3]: 行列
□投稿者/ はまだ 大御所(313回)-(2006/06/06(Tue) 15:19:41)
    ■No13056に返信(サンダーボルドさんの記事)
    A=kEのとき★(a=d=k,c=b=0)★
    k(a+d-1)=ad-bc
    k(k+k-1)=k*k-0*0
    k(2k-1)=k^2

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■13064 / inTopicNo.6) 　Re[2]: 行列
□投稿者/ サンダーボルド 一般人(8回)-(2006/06/06(Tue) 16:44:31)
    ありがとうございました。
    なるほど、ただ代入するだけだったんですね。
    うっかりしていました。
    また疑問が浮かんで解けないんですが
    >
    > A=kEのとき(a=d=k,c=b=0)
    > k(a+d-1)=ad-bc
    > k(2k-1)=k^2
    A=kEのとき(a=d=k,c=b=0)
    このときどうして、(a=d=k,c=b=0)とわかるんでしょうか？
    どこからこの条件が分かってくるのか分かりません。

    教えてください
    おねがいします。
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■13081 / inTopicNo.7) 　Re[3]: 行列
□投稿者/ miyup ファミリー(193回)-(2006/06/06(Tue) 20:40:25)
    ■No13064に返信(サンダーボルドさんの記事)
    > ありがとうございました。
    > なるほど、ただ代入するだけだったんですね。
    > うっかりしていました。
    > また疑問が浮かんで解けないんですが
    >>
    >>A=kEのとき(a=d=k,c=b=0)
    >>k(a+d-1)=ad-bc
    >>k(2k-1)=k^2
    > A=kEのとき(a=d=k,c=b=0)
    > このときどうして、(a=d=k,c=b=0)とわかるんでしょうか？
    > どこからこの条件が分かってくるのか分かりません。

    のとき



    よって、
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■13236 / inTopicNo.8) 　Re[4]: 行列
□投稿者/ サンダーボルド 一般人(13回)-(2006/06/10(Sat) 12:59:04)
    ありがとうございました。
    慣れてない分野ですけど分かった気がします。
解決済み!
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