数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[3]: NO TITLE / Page: 0]

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■1277 / inTopicNo.1)

　NO TITLE

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□投稿者/ 吉田一般人(11回)-(2005/06/15(Wed) 15:46:53)

解き方を途中を飛ばさず詳しく教えてください。
次の関数を逆関数の微分法により微分せよ。
(1)y=sin^{-1}2x
(2)y=cos^{-1}2x

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■1278 / inTopicNo.2)

　Re[1]: NO TITLE

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□投稿者/ 豆軍団(132回)-(2005/06/15(Wed) 16:28:18)

2005/06/15(Wed) 16:29:58 編集(投稿者)

(1)のみ
y=arcsin(2x)　　主値は　-1≦2x≦１，-π/2≦y≦π/2で考える。
2x=siny　　xで微分して　2=y’cosy
cosy≧0なので、cosy=√（1-(siny)^2）=√(1-4x^2)
∴y’=2/√(1-4x^2)

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■1279 / inTopicNo.3)

　Re[2]: NO TITLE

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□投稿者/ 吉田一般人(12回)-(2005/06/15(Wed) 16:42:09)

■No1278に返信(豆さんの記事)
> 2005/06/15(Wed) 16:29:58 編集(投稿者)
>
> (1)のみ
> y=arcsin(2x)　　主値は　-1≦2x≦１，-π/2≦y≦π/2で考える。
> 2x=siny　　xで微分して　2=y’cosy
> cosy≧0なので、cosy=√（1-(siny)^2）=√(1-4x^2)
> ∴y’=2/√(1-4x^2)

さっそくのご返事ありがとうございます。(2)もお願いします。>

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■1280 / inTopicNo.4)

　Re[3]: NO TITLE

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□投稿者/ 豆軍団(133回)-(2005/06/15(Wed) 17:07:12)

同じようにやればご自分でできると考え、(1)のみの表現にとどめました。
いかがでしょうか？

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