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■12497 / inTopicNo.1)

　わからないのでおしえてください

□投稿者/ ラッキー一般人(1回)-(2006/05/23(Tue) 22:51:38)

x^2　+　y^2　+　z^2　＞　ax（ｙ－ｚ）がすべての実数ｘ、ｙ、ｚに対して成り立つように、実数aの値の範囲を定めよ　

という問題です。全く分からないんですけど、答えだけ載っていたので一応書いておきます。　　－√2<a<＋√2
です。　よろしくお願いします。

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■12500 / inTopicNo.2)

　Re[1]: わからないのでおしえてください

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□投稿者/ miyup 付き人(69回)-(2006/05/23(Tue) 23:04:34)

■No12497に返信(ラッキーさんの記事)
> x^2　+　y^2　+　z^2　＞　ax（ｙ－ｚ）がすべての実数ｘ、ｙ、ｚに対して成り立つように、実数aの値の範囲を定めよ　
>
> という問題です。全く分からないんですけど、答えだけ載っていたので一応書いておきます。　　－√2<a<＋√2
> です。　よろしくお願いします。

問題の不等号は＞ですか？　≧ではないですか？

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■12502 / inTopicNo.3)

　Re[2]: わからないのでおしえてください

▲▼■

□投稿者/ ラッキー一般人(2回)-(2006/05/24(Wed) 00:14:30)

■No12500に返信(miyupさんの記事)
> ■No12497に返信(ラッキーさんの記事)
>>x^2　+　y^2　+　z^2　＞　ax（ｙ－ｚ）がすべての実数ｘ、ｙ、ｚに対して成り立つように、実数aの値の範囲を定めよ　
>>
>>という問題です。全く分からないんですけど、答えだけ載っていたので一応書いておきます。　　－√2<a<＋√2
>>です。　よろしくお願いします。
>
> 問題の不等号は＞ですか？　≧ではないですか？

≧になることによってこたえはことなりますか？

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■12506 / inTopicNo.4)

　Re[3]: わからないのでおしえてください

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□投稿者/ はまだ大御所(283回)-(2006/05/24(Wed) 00:34:48)

■No12502に返信(ラッキーさんの記事)
失礼します
問題の不等号は≧のはずです。＞では問題として成立しません。

x=rcosθ、y=rsinθcosφ、z=ｒsinθsinφ　とおくと
r^2≧arcosθrsinθ(cosφ-sinφ)
1≧a(sin(2θ)/2)*√2cos(φ+π/4)
√2≧asin(2θ)cos(φ+π/4)
すべてのθ、φについて成り立つので
-√2≦a≦√2

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■12507 / inTopicNo.5)

　Re[4]: わからないのでおしえてください

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□投稿者/ miyup 付き人(70回)-(2006/05/24(Wed) 09:01:43)

■No12506に返信(はまださんの記事)
> ■No12502に返信(ラッキーさんの記事)
> 失礼します
> 問題の不等号は≧のはずです。＞では問題として成立しません。

$2$x=y=z=0$ のときは明らかに問題に反しますね。

別解

$2$x^2+y^2+z^2-ax(y-z)\geq 0$ を満たす $2$a$ の値の範囲を求める。

左辺 $2$=x^2-a(y-z)x+(y^2+z^2)$ …①

①の判別式が $2$D\leq 0$ であればよい。

$2$D=\cdots =(a^2-4)y^2-2a^2zy+(a^2-4)z^2$ …②より

②が $2$a^2-4<0$ …③　かつ $2$D\leq 0$ …④であればよい。

③より、 $2$-2<a<2$ …③'

④より、 $2$\frac{D}{4}=(a^2z)^2-(a^2-4)^2z^2=8(a^2-2)z^2$ …④''

④''が $2$a^2-2\leq 0$ であればよい。すなわち $2$-\sqrt{2}\leq a \leq \sqrt{2}$ …④'''

③'④'''より、 $2$-\sqrt{2}\leq a \leq \sqrt{2}$

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■12508 / inTopicNo.6)

　Re[5]: わからないのでおしえてください

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□投稿者/ miyup 付き人(71回)-(2006/05/24(Wed) 09:08:00)