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No12507 の記事

■12507 / )

　Re[4]: わからないのでおしえてください

□投稿者/ miyup 付き人(70回)-(2006/05/24(Wed) 09:01:43)

■No12506に返信(はまださんの記事)
> ■No12502に返信(ラッキーさんの記事)
> 失礼します
> 問題の不等号は≧のはずです。＞では問題として成立しません。

$2$x=y=z=0$ のときは明らかに問題に反しますね。

別解

$2$x^2+y^2+z^2-ax(y-z)\geq 0$ を満たす $2$a$ の値の範囲を求める。

左辺 $2$=x^2-a(y-z)x+(y^2+z^2)$ …①

①の判別式が $2$D\leq 0$ であればよい。

$2$D=\cdots =(a^2-4)y^2-2a^2zy+(a^2-4)z^2$ …②より

②が $2$a^2-4<0$ …③　かつ $2$D\leq 0$ …④であればよい。

③より、 $2$-2<a<2$ …③'

④より、 $2$\frac{D}{4}=(a^2z)^2-(a^2-4)^2z^2=8(a^2-2)z^2$ …④''

④''が $2$a^2-2\leq 0$ であればよい。すなわち $2$-\sqrt{2}\leq a \leq \sqrt{2}$ …④'''

③'④'''より、 $2$-\sqrt{2}\leq a \leq \sqrt{2}$

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