 | ■No12810に返信(歩さんの記事)
■No12193の証明が？であれば、次のようなものはどうでしょうか。
一方の組は1,2,3,・・・,nと固定しておいて、別の組から
a1,a2,a3,・・・,an
と出たとしても一般性は保たれます。
（1）最大値について
(1-a1)^2+(2-a2)^2+・・・+(n-an)^2≧0
なので
(1^2+2^2+・・・+n^2)+(a1^2+a2^2+・・・+an^2)-2(1a1+2a2+・・・nan)≧0
2*1/6*n(n+1)(2n+1)≧2(A+B+・・・+N)
等号成立のとき（a1=1,a2=2,・・・,an=n)が最大値
∴最大値＝1/6*n(n+1)(2n+1)
（2）最小値について
a1=(n+1)-b1、a2=(n+1)-b2,・・・、an=(n+1)-bn
とおくと、b1,b2,・・・,bn も{an}と同様に{1,2,・・・,n}の並び換えの数列
A+B+・・・+N=1{(n+1)-b1}+2{(n+1)-b2}+,・・・,+n{(n+1)-bn}
＝(1+2+・・・+n)(n+1)-{1b1+2b2+・・・+nbn}
第1項は定数、第2項はbk=kのとき最大値をとるので
A+B+・・・+Nはbk=kのとき、すなわちa1=n,a2=n-1,・・・,an=1のとき最小値
1/2*n(n+1)(n+1)-1/6*n(n+1)(2n+1)
になる。
なお、帰納法での証明は、？です。
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