 | １．2次の係数の正負で話が変わりそうな気がしますし、
書かれているようなkとp+1の比較というのは有りそうもないし、
（pとk+1ならその比較は意味がありそうですが。）
ということで、これは質問になってなさそうですが、聞きたいことは
想像できないでもないです。
大体、この手の問題は境界になる条件はどちらにふれても大丈夫
なはずです。
つまり（間違っていると思うが）k=p+1という条件は＞でも＜でも
成立する条件でしょう。ですから、両方とも正解だと思います。
普通は条件を増やしたくないので、条件の少ない前者で書くと思いますが、
後者で書いても間違いにはされないと思います。
（しかし、少ない表現でできるのに表現を増やしたということではわずかな
減点は有るかもしれませんね）
２．右からと左からの微係数が一致しませんから存在しません。
大体こういった尖ったところには有りません。よく「滑らかな」という
表現がありますよね。これは微分できるということでもあります。
３．f(x)が2次関数だとしたらf(x)=0が2次方程式です。
方程式は必ず=で結ばれていないといけない。
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