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■12193 / inTopicNo.1)  Re[7]: 数列
  
□投稿者/ はまだ 大御所(272回)-(2006/05/18(Thu) 00:06:31)
    No12180に返信(Tomさんの記事)
    i<j 
    まず、a_i=小、a_j=大 とします
    A=ia_i+ja_j=i小+j大
    次にa_iとa_jの数値を入れ替えたものを
    B=i大+j小
    とします。

    A-B=i小+j大-i大-j小=(j-i)(大-小)>0
    A>B
    これは 数列{a_k}で、i<jなのにa_i>a_jなる項があれば、その数値を入れ替えると 煤ik=1〜n) k(x_k) はより大きくなることを意味します。

    従って最大値は a_k=kのとき 煤ik=1〜n) k^2=1/6(2n^3+3n^2+n)
    逆に最小値は a_k=n+1-k のとき 煤ik=1〜n) ((n+1)k-k^2)=1/6(n^3+3n^2+2n)


    ((xk)-k)^2=((x_k)^2-2k(x_k)+k^2)=婆^2-2婆(x_k)+婆^2
    これは婆(x_k)が最小のときに最大になる
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■12180 / inTopicNo.2)  Re[6]: 数列
□投稿者/ Tom 一般人(3回)-(2006/05/17(Wed) 19:01:26)
    ありがとうございます
    1,3は解決しました
    2の答えは
    煤ik=1〜n) k(xk)の最大値1/6(n^3+3n^2+2n)最小値1/6(2n^3+3n^2+n)
    煤ik=1〜n) ((xk)-k)^2の最大値1/3(n^3-n)
    なのですが、なかなか解けません
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■12164 / inTopicNo.3)  Re[5]: 数列
□投稿者/ miyup 一般人(27回)-(2006/05/16(Tue) 23:01:20)
    No12163に返信(白拓さんの記事)
    > 当然そうですね。
    > というかすでに私が回答を投稿していますよ。

    解答に対する問題提起ではなく、問題文に対する感想を述べたということです。

    「ある順序で等差、等比」問題では、問題文にα<β<γと記述していないことが

    多いので、違和感があったということです。

    問題自体は解決しているので、この話題はこれでおしまいにしましょう。
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■12163 / inTopicNo.4)  Re[4]: 数列
□投稿者/ 白拓 大御所(356回)-(2006/05/16(Tue) 22:33:42)
    当然そうですね。
    というかすでに私が回答を投稿していますよ。
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■12157 / inTopicNo.5)  Re[3]: 数列
□投稿者/ miyup 一般人(22回)-(2006/05/16(Tue) 21:04:57)
    No12156に返信(白拓さんの記事)
    > >miyupさん
    > ■12152に対するレスはないのですか?

    失礼しました。

    「ある順序で等差数列、等比数列になる。」は全然おかしくありません。

    α<β<γで等差数列なら「この順序で(または逆順で)」だと思います。
    このことを織り込んだ解答が作れると思います。

    等比数列の場合は、このような大小関係になるとは限りませんね、
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■12156 / inTopicNo.6)  Re[2]: 数列
□投稿者/ 白拓 大御所(354回)-(2006/05/16(Tue) 20:42:47)
    >miyupさん
    ■12152に対するレスはないのですか?
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■12155 / inTopicNo.7)  Re[1]: 数列
□投稿者/ miyup 一般人(19回)-(2006/05/16(Tue) 20:09:50)
    No12114に返信(Tomさんの記事)

    > 2.((x1),(x2),・・・,(xn)が(1,2,・・・,n)の数列全体を動くとき

    ↑いまひとつわかりにくいのですが…
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■12152 / inTopicNo.8)  Re[2]:
□投稿者/ 白拓 大御所(352回)-(2006/05/16(Tue) 19:14:59)
    > というのは変な感じがします。
    > α<β<γなら「この順序で(または逆順で)」等差数列だと思いませんか?

    「ある順序で等差数列、等比数列になる。」
    全く変な表現ではないと思いますが…。
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■12149 / inTopicNo.9)  Re[1]: 数列。でも解答ではない。
□投稿者/ miyup 一般人(16回)-(2006/05/16(Tue) 18:55:52)
    No12114に返信(Tomさんの記事)

    α、β、γ(α<β<γ)が「ある順序で」等差数列

    というのは変な感じがします。

    α<β<γなら「この順序で(または逆順で)」等差数列だと思いませんか?

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■12124 / inTopicNo.10)  1だけ
□投稿者/ 白拓 大御所(346回)-(2006/05/16(Tue) 07:28:52)
    1.
    3解をAr^n(n=0,1,2)とおくと、
    αβγ=A*Ar^1*Ar^2=(Ar)^3=-8 ∴Ar=-2

    β=Aとすると、
    Ar-A=Ar^2-A→r^2-r=0→r(r-1)=0 r=0,1条件(α<β<γ)に反するため不適
    β=Arとすると、
    Ar-A=Ar^2-Ar→r^2-2r+1=0→(r-1)^2=0 r=1条件(α<β<γ)に反するため不適
    β=Ar^2とすると、
    Ar^2-A=Ar-Ar^2→2r^2-r-1=0→ r=(1+-3)/4=1,-1/2→ r=-1/2のとき適する
    A=-2/r=4
    ∴α=-2,β=1,γ=4
    解を代入して
    (-2)^3+a(-2)^2+b(-2)+8=0→2a-b=0
    (1)^3+a(1)^2+b(1)+8=0→a+b=-9  ∴a=-3,b=-6
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■12114 / inTopicNo.11)  数列
□投稿者/ Tom 一般人(1回)-(2006/05/16(Tue) 00:21:45)
    1.x^3+ax^2+bx+8=0の実数解α、β、γ(α<β<γ)がある順序で等差数列、
     等比数列になる。a、b、α、β、γの値を求めよ。

    2.((x1),(x2),・・・,(xn)が(1,2,・・・,n)の数列全体を動くとき
     煤ik=1〜n) k(xk)の最大値、最小値
     煤ik=1〜n) ((xk)-k)^2の最大値をそれぞれ求めよ。

    3.0<a<bの整数a、bについてa以上b以下の整数から作れる
     初項a公差2の等差数列の中で項数が最大となる数列の和をSとする。
     (1)Sをa、bを用いて表せ。
     (2)S=250となる(a、b)を全て求めよ。
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