数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[2]: 高次方程式について。 / Page: 0]

数学ナビゲーター掲示板
(現在過去ログ2 を表示中)

[ 最新記事及び返信フォームをトピックトップへ ]

■12082 / inTopicNo.1)

　高次方程式について。

□投稿者/ kamenoko 一般人(8回)-(2006/05/15(Mon) 20:45:26)

３次方程式 x^3+3x^2+(a-4)x-a=0 の異なる解が２つであるように、定数aの値を求めよ。

・・・・・という問題なのですが、高次方程式なのでまず因数分解を！と考えて、(合っているかどうかわかりませんが・・・）

x^3+3x^2+(a-4)x-a=(x-1)(x^2+4x+a)

というように因数分解をしましたが、この後どのようにするのかわかりません。
(異なる解が２つということなので判別式をつかうのでしょうか...?)

そこのところを詳しく教えてください。よろしくお願いします。

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■12084 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 高次方程式について。

▲▼■

□投稿者/ チョビチー一般人(8回)-(2006/05/15(Mon) 21:01:10)

■No12082に返信(kamenokoさんの記事)
> ３次方程式 x^3+3x^2+(a-4)x-a=0 の異なる解が２つであるように、定数aの値を求めよ。
>
> x^3+3x^2+(a-4)x-a=(x-1)(x^2+4x+a)

ことなる解が二つということですね。
一つは因数分解ででてますね。x=1です。
一方、x~2+4x+a も二つ解を持ちます。（二次式だから）
一つがx=1とでているので、
x~2+4x+a の解の一つはx=1じゃないと「異なる解二つ」にならないので
x~2+4x+a が(x-1)で割り切れればよいので
a=-5　ではないでしょうか？

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■12086 / inTopicNo.3)

　Re[1]: 高次方程式について。

▲▼■

□投稿者/ miyup 一般人(4回)-(2006/05/15(Mon) 21:24:38)

■No12082に返信(kamenokoさんの記事)
> ３次方程式 x^3+3x^2+(a-4)x-a=0 の異なる解が２つであるように、定数aの値を求めよ。
>
> x^3+3x^2+(a-4)x-a=(x-1)(x^2+4x+a)
>
> というように因数分解をしました

ここで、異なる解が２つであるということは、 $2$c\neq 1$ として
i) $2$x=1,c,c$ 　すなわち　 $2$x^2+4x+a=0$ 　の解が $2$x=c$ （重解）
ii) $2$x=1,1,c$ 　すなわち　 $2$x^2+4x+a=0$ 　の解が $2$x=1,c$
のどちらかということです。
i) は判別式=0 として $2$a=4$ となり、 $2$x^2+4x+4=(x+2)^2$ から、 $2$x=c=-2$
ii) は $2$x=1$ を代入して $2$a=-5$ となり、 $2$x^2+4x-5=(x-1)(x+5)$ から、 $2$x=1,-5$
以上より、 $2$a=4,-5$ である。

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■12119 / inTopicNo.4)

　Re[2]: 高次方程式について。

▲▼■

□投稿者/ 平木慎一郎ファミリー(188回)-(2006/05/16(Tue) 05:08:00)

別解：：
与えられた関数を微分、極値点を求めてから二つの極値がx軸に接するような形にする。もっとも判別式による解法はこの部分と同じです。

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

トピック内ページ移動 / << 0 >>

このトピックに書きこむ

過去ログには書き込み不可

- Child Tree -
Edit By 数学ナビゲーター