数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[1]: 数Ⅲ　微分　　至急！！！ / Page: 0]

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■11835 / inTopicNo.1)

　数Ⅲ　微分　　至急！！！

□投稿者/ 油井一般人(2回)-(2006/05/10(Wed) 20:30:36)

次の関数を微分せよ
①　ｙ＝ｅ＾ｘ／（ｅ＾ｘ+１）
　　ｙ’＝（ｅ＾ｘ+１）’／（ｅ＾ｘ+１）＾２＝ｅ＾ｘ／(ｅ＾ｘ+１)＾２
分子がｅ＾ｘだけになるのはなんかそういう決まりなんですよね？
あとこの私が書いた答えの式を書いたら合っているということになりますか？

。お願いします。

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■11836 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 数Ⅲ　微分　　至急！！！

▲▼■

□投稿者/ 平木慎一郎軍団(148回)-(2006/05/10(Wed) 20:35:29)

2006/05/10(Wed) 20:42:15 編集(投稿者)
2006/05/10(Wed) 20:40:49 編集(投稿者)
2006/05/10(Wed) 20:39:56 編集(投稿者)
2006/05/10(Wed) 20:39:20 編集(投稿者)

■No11835に返信(油井さんの記事)
> 次の関数を微分せよ
> ①　ｙ＝ｅ＾ｘ／（ｅ＾ｘ+１）
> 　　ｙ’＝（ｅ＾ｘ+１）’／（ｅ＾ｘ+１）＾２＝ｅ＾ｘ／(ｅ＾ｘ+１)＾２
> 分子がｅ＾ｘだけになるのはなんかそういう決まりなんですよね？
> あとこの私が書いた答えの式を書いたら合っているということになりますか？
>
> 。お願いします。
こたえは合っています。決まりと言うかそうなりますよ。しかしあなたの書き方だと
不十分だと思われます。商の微分を用いたのなら $2$(\frac{{g(x)}}{{f(x)}})'=\frac{{f'(x)g(x)-f(x)g'(x)}}{{(f(x))^2}}$ と言う過程を書くべきです。

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■11843 / inTopicNo.3)

　これもお願いします。

▲▼■

□投稿者/ 油井一般人(3回)-(2006/05/10(Wed) 21:29:58)

次の関数を微分せよ

①　ｙ＝（ｓｉｎ＾２）ｘｃｏｓ２ｘ
ｙ’＝公式使って解く＝（２ｓｉｎｘｃｏｓｘ）（１-２（ｓｉｎ＾２）ｘ）+（（ｓｉｎ＾２）ｘ）（-２・２ｓｉｎｘｃｏｓｘ）＝（２ｓｉｎｘｃｏｓｘ）-（２（ｓｉｎ＾２）ｘ）（２ｓｉｎｘｃｏｓｘ）+ｓｉｎ２ｘ（-４ｓｉｎｘｃｏｓｘ）＝２ｓｉｎｘｃｏｓｘ（１-２（ｓｉｎ＾２）ｘ-２（ｓｉｎ＾２）ｘ）＝ｓｉｎ２ｘ（１-４（ｓｉｎ＾２）ｘ）
これをそのまま書いたら合ってることになりますか。

これもお願いします。

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■11844 / inTopicNo.4)

　Re[1]: 数Ⅲ　微分　　至急！！！

▲▼■

□投稿者/ 油井一般人(4回)-(2006/05/10(Wed) 21:36:51)

ｙ＝ｅ＾ｘ／（ｅ＾ｘ+１）
　　
（ｅ＾ｘ／（ｅ＾ｘ+１））’＝{（ｅ＾ｘ+１）’（ｅ＾ｘ）-（ｅ＾ｘ+１）（ｅ＾ｘ）’}/(ｅ＾ｘ+１)^2＝という過程をｙ'の式の（ｅ＾ｘ+１）’／（ｅ＾ｘ+１）＾２＝ｅ＾ｘ／(ｅ＾ｘ+１)＾２の直前に入れるんですか？
　　

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■11855 / inTopicNo.5)

　Re[2]: これもお願いします。

▲▼■

□投稿者/ 平木慎一郎ファミリー(150回)-(2006/05/11(Thu) 04:58:28)

■No11843に返信(油井さんの記事)
> 次の関数を微分せよ
>
> ①　ｙ＝（ｓｉｎ＾２）ｘｃｏｓ２ｘ
> ｙ’＝公式使って解く＝（２ｓｉｎｘｃｏｓｘ）（１-２（ｓｉｎ＾２）ｘ）+（（ｓｉｎ＾２）ｘ）（-２・２ｓｉｎｘｃｏｓｘ）＝（２ｓｉｎｘｃｏｓｘ）-（２（ｓｉｎ＾２）ｘ）（２ｓｉｎｘｃｏｓｘ）+ｓｉｎ２ｘ（-４ｓｉｎｘｃｏｓｘ）＝２ｓｉｎｘｃｏｓｘ（１-２（ｓｉｎ＾２）ｘ-２（ｓｉｎ＾２）ｘ）＝ｓｉｎ２ｘ（１-４（ｓｉｎ＾２）ｘ）
> これをそのまま書いたら合ってることになりますか。
>
> これもお願いします。
>
はい、大丈夫だと思われます。途中過程の省略等は先生によってどうなるかわかりませんので、そこまでの判断は先生にお願いします。

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■11862 / inTopicNo.6)

　Re[3]: これもお願いします。

▲▼■

□投稿者/ 白拓大御所(311回)-(2006/05/11(Thu) 16:15:49)

マルチがひどいですね、マナー違反ですよ。ところで、計算はよく考えてからすべきです。

ｙ=sin^2xcos2x={cos2x-cos^2(2x)}/2
→y'=(1/2-cos2x)*(-2sin2x)=(2cos2x-1)*sin2x=sin4x-sin2x

ｙ=e^x/(e^x+1)=1/(1+e^-x)
→y'=-(1+e^-x)'/(1+e^-x)^2=e^-x/(1+e^-x)^2=e^x/(1+e^x)^2

また、あなたの書かれた答えも変形すると上の答えになります。
ｓｉｎ２ｘ（１-４（ｓｉｎ＾２）ｘ）=sin2x(1-4(1-cos2x)/2)=-sin2x+2sin2xcos2x=sin4x-sin2x

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■11871 / inTopicNo.7)

　Re[4]: これもお願いします。

▲▼■

□投稿者/ 平木慎一郎ファミリー(153回)-(2006/05/11(Thu) 20:55:32)

■No11862に返信(白拓さんの記事)
> マルチがひどいですね、マナー違反ですよ。ところで、計算はよく考えてからすべきです。
>
> ｙ=sin^2xcos2x={cos2x-cos^2(2x)}/2
> →y'=(1/2-cos2x)*(-2sin2x)=(2cos2x-1)*sin2x=sin4x-sin2x
>
> ｙ=e^x/(e^x+1)=1/(1+e^-x)
> →y'=-(1+e^-x)'/(1+e^-x)^2=e^-x/(1+e^-x)^2=e^x/(1+e^x)^2
>
> また、あなたの書かれた答えも変形すると上の答えになります。
> ｓｉｎ２ｘ（１-４（ｓｉｎ＾２）ｘ）=sin2x(1-4(1-cos2x)/2)=-sin2x+2sin2xcos2x=sin4x-sin2x
学校の教師によっては因数分解の形で回答してもよい、とか見やすい形で回答する
などの場合があります。最も簡単にするほうが普通ですが質問者の回答は間違いではありません。

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■11890 / inTopicNo.8)

　Re[5]: これもお願いします。

▲▼■

□投稿者/ 白拓大御所(319回)-(2006/05/11(Thu) 22:57:09)

> などの場合があります。最も簡単にするほうが普通ですが質問者の回答は間違い
>ではありません。

間違っているとは言っていません。
私の導いた結果と式の格好が異なっていると質問者が混乱することを懸念して、
互いに等しくなることを示したまでです。
　横からスレを付けて平木慎一郎さんには失礼な形になってしまったかもしれず、
申し訳ありません。

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