数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[4]: 平方根と式の値(整数・小数部分) / Page: 0]

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■11812 / inTopicNo.1)

　平方根と式の値(整数・小数部分)

□投稿者/ めか一般人(1回)-(2006/05/10(Wed) 00:28:32)

問題の解説を見ても分からなかったので質問させて頂きます。

1/(3-√5)の整数部分をa、小数部分をbとする。a、bの値を求めよ。

解答
1/(3-√5)を有理化して、(3+√5)/4
2<√5<3であるから√5の整数部分は2
よって、3+√5の整数部分は3+2=5であり、1<5/4,6/4<2であるから、
(3+√5)/4、すなわち1/(3-√5)の整数部分は1
したがって、a=1,b=(3+√5)/4-1=(√5-1)/4

上記の「1<5/4,6/4<2」がどうやって導き出されたのかわかりません。

詳しい解説をよろしくお願いいたします。

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■11813 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 平方根と式の値(整数・小数部分)

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□投稿者/ はまだ大御所(251回)-(2006/05/10(Wed) 01:06:21)

■No11812に返信(めかさんの記事)
√5の整数部分は2
→√5＝2～3
→3+√5＝5～6
→(3+√5)/4＝5/4～6/4
という流れです。

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■11817 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 平方根と式の値(整数・小数部分)

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□投稿者/ めか一般人(2回)-(2006/05/10(Wed) 06:31:18)

■No11813に返信(はまださんの記事)
2～3を単純に代入すればよかったんですね。
ありがとうございます。
あと先の質問に記入漏れがあったので、もう一つ質問いいですか？

4<3+√5<8から4/4<(3+√5)/4<8/4すなわち1<3+√5/4<2

と書いてあったんですが、４が出てくる理由はなんとなくわかるんですが、
８はどこから出てきたんでしょうか？
3+√5は最大で6までにしかならないなら、7でもいいのではと思うのですが、
やはり3+√5の分母が4なので、4で割れる数を持ってきたと考えていいんでしょうか？

何度も質問すいません。もう記入漏れ等ないので、よろしくお願い致します。

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■11859 / inTopicNo.4)

　Re[3]: 平方根と式の値(整数・小数部分)

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□投稿者/ はまだ大御所(257回)-(2006/05/11(Thu) 15:34:53)

■No11817に返信(めかさんの記事)

> やはり3+√5の分母が4なので、4で割れる数を持ってきたと考えていいんでしょうか？
そのとおりです。

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■11922 / inTopicNo.5)

　Re[4]: 平方根と式の値(整数・小数部分)

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□投稿者/ めか一般人(5回)-(2006/05/13(Sat) 09:05:58)