数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[4]: 共線条件 / Page: 0]

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■11799 / inTopicNo.1)

　共線条件

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□投稿者/ ぱぺっと☆まぺっと一般人(21回)-(2006/05/09(Tue) 14:19:39)

△ABCにおいて、辺ABを3:2の比に内分する点をP,辺ACの中点をQ,
辺BCを2:3の比に外分する点をRとするとき、3点P,Q,Rは同じ直線上に
あることを示せ。
難しいです…＞＜
詳しく教えてください。
おねがいします！！

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■11801 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 共線条件

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□投稿者/ はまだ大御所(250回)-(2006/05/09(Tue) 14:30:21)

■No11799に返信(ぱぺっと☆まぺっとさんの記事)
PQの延長線と、辺BCの延長線の交点をXとする
メネラウスの定理より
AP/PB*BX/XC*CQ/QA=1
BX/XC＝2/3
一方　BR/RC＝2/3
RはXに一致する。∴3点P,Q,Rは同じ直線上にある

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■11819 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 共線条件

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□投稿者/ ぱぺっと☆まぺっと一般人(22回)-(2006/05/10(Wed) 11:27:55)

ありがとうございました！！
メネラウスの定理というのはまだ習っていないんですが
これを使わずに解く方法も教えてもらえないでしょうか？
おねがいします！！

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■11821 / inTopicNo.4)

　Re[1]: 共線条件

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□投稿者/ せら。一般人(8回)-(2006/05/10(Wed) 12:12:53)

■No11799に返信(ぱぺっと☆まぺっとさんの記事)
> △ABCにおいて、辺ABを3:2の比に内分する点をP,辺ACの中点をQ,
> 辺BCを2:3の比に外分する点をRとするとき、3点P,Q,Rは同じ直線上に
> あることを示せ。
> 難しいです…＞＜
> 詳しく教えてください。
> おねがいします！！

メネラウスの定理は現行内容ではありませんので…
＃やっとくと便利なんですけどね。
「3点P,Q,Rは同じ直線上にある」ということを，例えば「Pは直線QR上にある」と言い替えたらどうでしょうか？
すると，求める内容は
$2$ \vec{\rm{QP}} = k \vec{\rm{QR}}$ （ｋは実数）
と出来るか（こうなるようなkがあるか），という問題になりますよね。
まず，P,Q,Rの位置ベクトル $2$ \vec{\rm{AP}},\vec{\rm{AQ}},\vec{\rm{AR}}$ をそれぞれ $2$ \vec{\rm{AB}},\vec{\rm{AC}}$ で表すことは出来ますか？（基準をAとして,同じ基準にそろえてから考えよう,ということです）

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■11886 / inTopicNo.5)

　Re[2]: 共線条件

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□投稿者/ ぱぺっと☆まぺっと一般人(26回)-(2006/05/11(Thu) 22:36:58)

ありがとうございました！！
質問があるんですが
> メネラウスの定理は現行内容ではありませんので…
> ＃やっとくと便利なんですけどね。
> 「3点P,Q,Rは同じ直線上にある」ということを，例えば「Pは直線QR上にある」と言い替えたらどうでしょうか？
> すると，求める内容は
> $2$ \vec{\rm{QP}} = k \vec{\rm{QR}}$ （ｋは実数）
> と出来るか（こうなるようなkがあるか），という問題になりますよね。
> まず，P,Q,Rの位置ベクトル $2$ \vec{\rm{AP}},\vec{\rm{AQ}},\vec{\rm{AR}}$ をそれぞれ $2$ \vec{\rm{AB}},\vec{\rm{AC}}$ で表すことは出来ますか？（基準をAとして,同じ基準にそろえてから考えよう,ということです）

AB↑=b↑,AC↑=c↑とすると
AP↑=(3/5)b↑
AQ↑=(1/2)c↑
と分かるんですが
AR↑がよく分かりません。
BCを2:3で外分してるから式は
(3b↑+2c↑)/(2-3)=-3b↑-2c↑だと思うんですが
参考書には答えは3b↑-2c↑となっています。
わたしの外分の場合の位置ベクトルの理解がなってないんでしょうか？
2:3で順序は正しいと思うんですが・・。
もうすこし教えてください。
おねがいします。

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■11892 / inTopicNo.6)

　Re[3]: 共線条件

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□投稿者/ はまだ大御所(259回)-(2006/05/12(Fri) 00:00:26)

■No11886に返信(ぱぺっと☆まぺっとさんの記事)
> AR↑がよく分かりません。
> BCを2:3で外分してるから式は
> (3b↑+2c↑)/(2-3)=-3b↑-2c↑だと思うんですが
正しくは
(－3b↑+2c↑)/(2-3)=3b↑-2c↑
です。
2:3で外分＝（-2）：3で内分、または、2：（-3）で内分
と考えるようにすれば、公式は内分の場合だけで十分です。

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■12012 / inTopicNo.7)

　Re[4]: 共線条件

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□投稿者/ ぱぺっと☆まぺっと一般人(27回)-(2006/05/14(Sun) 14:09:52)

ありがとうございました！！
すっきりしました！！

解決済み!

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