| ■1181 / inTopicNo.2) |
Re[1]: 漸化式
|
□投稿者/ LP 一般人(37回)-(2005/06/10(Fri) 23:57:49)
 | ■No1178に返信(亜季さんの記事)
> 漸化式ａ_１＝１、ａ_（ｎ＋１）＝２ａn＋２＾ｎ（ｎ＝１，２，３・・・）で定められる数列｛ａｎ｝がある。
> （１）ｂｎ＝ａｎ／２＾ｎとおく。数列｛ｂｎ｝の満たす漸化式を求めよ。
> （２）数列｛ａｎ｝の一般項を求めよ。
(1)a_(n+1)=2a_n+2^nの両辺を2^(n+1)で割ると
a_(n+1)/2^(n+1)=a_n/2^n+1/2
∴b_(n+1)=b_n+1/2
(2) (1)よりb(n+1)-b_n=1/2
b_n=n/2
a_n/2^n=n/2
∴a_n=n*2^(n-1)
|
|
