■1181 / inTopicNo.2) |
Re[1]: 漸化式
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□投稿者/ LP 一般人(37回)-(2005/06/10(Fri) 23:57:49)
| ■No1178に返信(亜季さんの記事)
> 漸化式a_1=1、a_(n+1)=2an+2^n(n=1,2,3・・・)で定められる数列{an}がある。 > (1)bn=an/2^nとおく。数列{bn}の満たす漸化式を求めよ。 > (2)数列{an}の一般項を求めよ。
(1)a_(n+1)=2a_n+2^nの両辺を2^(n+1)で割ると a_(n+1)/2^(n+1)=a_n/2^n+1/2 ∴b_(n+1)=b_n+1/2 (2) (1)よりb(n+1)-b_n=1/2 b_n=n/2 a_n/2^n=n/2 ∴a_n=n*2^(n-1)
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