数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[6]: 数学Ⅲ / Page: 0]

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■11537 / inTopicNo.1)

　数学Ⅲ

□投稿者/ みゆ一般人(1回)-(2006/05/02(Tue) 23:15:29)

高校生です。理解できません。
「坂田アキラの　数Ⅲの微分積分［極限・微分編］が面白いほどわかる本」から

lim[x→+0]x/logx＝0

lim[x→1-0]x/logx＝－∞

lim[x→1+0]x/logx＝＋∞

lim[x→∞]x/logx＝∞

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■11541 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 数学Ⅲ

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□投稿者/ はまだベテラン(216回)-(2006/05/03(Wed) 00:10:20)

■No11537に返信(みゆさんの記事)
本にはどのような解説が載っているのですか。それを読んでも分からなかったという意味でしょうから、教えていただければ、回答し易いのですが。

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■11560 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 数学Ⅲ

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□投稿者/ みゆ一般人(3回)-(2006/05/03(Wed) 14:42:54)

この曲線の凹凸を調べて、グラフの概形を描け。
ｆ(x)＝x/logx
真数条件よりx>0
分母≠0よりx≠1

f’(x)=(logx-1)/(logx)^2
f”(x)=-(logx-2)/x(logx)^3

このとき
f(e)=e/loge=e
f(e^2)=e^2/loge^2

さらに
lim[x→+0]x/logx＝0
lim[x→1-0]x/logx＝－∞
lim[x→1+0]x/logx＝＋∞
よってx=1は漸近線
lim[x→∞]x/logx＝＋∞

増減表

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■11564 / inTopicNo.4)

　Re[3]: 数学Ⅲ

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□投稿者/ はまだベテラン(220回)-(2006/05/03(Wed) 15:13:02)

■No11560に返信(みゆさんの記事)
問題の一部分なので解説がなかったのですね。

lim[x→+0]x/logx
　分子は0に近づき、分母は-∞になるので　0/(-∞）＝-0＝0

lim[x→1-0]x/logx＝－∞
　分子は1に近づき、
　分母は-0.1、-0.01、-0.001・・と-0に近づくので　1/(-0)＝-∞

lim[x→1+0]x/logx＝＋∞
　分子は1に近づき、
　分母は+0.1、+0.01、+0.001・・と+0に近づくので　1/(+0)＝+∞

lim[x→∞]x/logx＝＋∞
x=e^t　と置き換えて　ｔ→∞にします
x/logx=e^t/t　ここでtが大きいときe^t>t^2なので
x/logx>t^2/t=t→∞　∴x/logx→∞

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■11565 / inTopicNo.5)

　Re[4]: 数学Ⅲ

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□投稿者/ みゆ一般人(4回)-(2006/05/03(Wed) 15:53:38)

上の3つについてはとてもよく分かりましたが
一番下がまだよく？です。

x/logx=e^t/t　ここでtが大きいときe^t>t^2なので
x/logx>t^2/t=t→∞　∴x/logx→∞

t^2 と　t^2/t=t→∞　って何？？？

数学Ⅲを授業で選択してないので問題集のみの独学です。
大変申し訳ないんですがお願いします。　

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■11568 / inTopicNo.6)

　Re[5]: 数学Ⅲ

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□投稿者/ noname 一般人(2回)-(2006/05/03(Wed) 18:52:14)