 | ■No1159に返信(pecoさんの記事)
> たびたびすみません。分からないところが出てきてしまいました。
> S_n=∑[k=1,n]{(k+1)/2^(k+1)}の計算の仕方が分からないので教えてもらえないでしょうか。
S_n=2/2^2+3/2^3+4/2^4+…+n/2^n+(n+1)/2^(n+1)
(1/2)S_n=2/2^3+3/2^4+…+(n-1)/2^n+n/2^(n+1)+(n+1)/2^(n+2)
S_n-(1/2)S_n=2/2^2+{1/2^3+1/2^4+…+1/2^(n+1)}-(n+1)/2^(n+2) 中の{}内は初項1/2^3,公比1/2,項数n-1 の等比数列の和
(1/2)S_n=2/2^2+(1/2^3)*(1-(1/2)^(n-1))/(1-1/2)-(n+1)/2^(n+2)
∴S_n=(3*2^n-3-n)/2^(n+1)
となります
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