数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[4]: NO TITLE / Page: 0]

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■1144 / inTopicNo.1)

　NO TITLE

□投稿者/ peco 一般人(29回)-(2005/06/08(Wed) 22:28:52)

2005/06/08(Wed) 22:31:37 編集(投稿者)

高3のPecoです。いつもお世話になっています。

(問）xyz空間に四面体OABCがあり,O(0,0,0,),A(0,6,3),B(2,0,3)C(3,9,0)とする。
　　辺OAを1:2に内分する点をD,辺ABの中点をEとし、さらに直線OC上に角EDF＝90°を満たす点Eをとる。
（１）ベクトル→DEの成分を求めよ。
（２）点Ｆの座標を求めよ。

私の求めた答は、
（１）　　　(1，1，2)
（２）　　　(1，3，0)
なのですが、合っているでしょうか？

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■1145 / inTopicNo.2)

　Re[1]: NO TITLE

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□投稿者/ LP 一般人(27回)-(2005/06/08(Wed) 22:40:55)

■No1144に返信(pecoさんの記事)
あってるとおもいますよ

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■1147 / inTopicNo.3)

　Re[2]: NO TITLE

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□投稿者/ peco 一般人(31回)-(2005/06/08(Wed) 23:30:43)

■No1145に返信(LPさんの記事)
> ■No1144に返信(pecoさんの記事)
> あってるとおもいますよ

LPさん、早速ありがとうございます。
実は、問（３）があって、（２）までの答を元に解こうとしたのですがうまくいかないのです。解き方を教えていただけませんか。

（３）直線FEと平面DBCの交点Ｐの座標を求め、三角形ＤEPの面積を求めよ。

よろしくお願いします。

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■1150 / inTopicNo.4)

　Re[3]: NO TITLE

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□投稿者/ LP 一般人(29回)-(2005/06/09(Thu) 00:38:55)

■No1147に返信(pecoさんの記事)

> （３）直線FEと平面DBCの交点Ｐの座標を求め、三角形ＤEPの面積を求めよ。

D(0,2,1),B(2,0,3),C(3,9,0)この3点を通る平面の方程式は
-3x+2y+5z-9=0ですね
E(1,3,3),F(1,3,0)を通る直線は
x=1,y=3です
この交点Pは
-3*1+2*3+5z-9=0 ∴z=6/5
P(1,3,6/5)
△DEP=1/2√(|V(DP)|^2|V(DE)|^2-(V(DP)V(DE))^2)
V(DP)=(1,1,1/5) V(DE)=(1,1,2)
|V(DP)|^2=51/25
|V(DE)|^2=6
V(DP)V(DE)=12/5
△DEP=1/2√(51/25*6-(12/5)^2)
=9√2/10

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■1158 / inTopicNo.5)

　Re[4]: NO TITLE

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□投稿者/ peco 一般人(33回)-(2005/06/09(Thu) 21:35:24)

解説どうもありがとうございます。
分かりやすくて助かりました。

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