数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[4]: 積分の難問（あたしにとって） / Page: 0]

数学ナビゲーター掲示板
(現在過去ログ2 を表示中)

[ 最新記事及び返信フォームをトピックトップへ ]

■11401 / inTopicNo.1)

　積分の難問（あたしにとって）

□投稿者/ ぱぺっと☆まぺっと一般人(5回)-(2006/04/27(Thu) 15:23:36)

放物線y=x^2上の点(t,t^2)(0≦t≦1)における接線の方程式をy=f(x)とする。
連立方程式y≦x^2,y≧f(x),y≧0,0≦x≦1を満たす図形の面積を最小にする
tの値と、そのときの面積を求めよ。
グラフとかありで教えてもらえたら、さいこーです＞＜
ぜんぜんわかんないんで、やさしく解き方を教えてください！！
おねがいします！！

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■11404 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 積分の難問（あたしにとって）

▲▼■

□投稿者/ X 大御所(424回)-(2006/04/27(Thu) 16:01:35)

y=x^2
より
y'=2x
∴f(x)=2t(x-t)+t^2=2tx-t^2
よって接線y=f(x)と軸との交点の座標は
(t/2,0)
ですから問題の図形の面積をSとすると
S=∫[0→t](x^2)dx-∫[0→t/2]f(x)dx
=…
これを計算するとSはtの３次関数になることが分かりますので
0≦t≦1
におけるSの増減を調べます。

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■11525 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 積分の難問（あたしにとって）

▲▼■

□投稿者/ ぱぺっと☆まぺっと一般人(10回)-(2006/05/02(Tue) 14:06:01)

ありがとうございました！！
もうすこしやさしく教えてもらえないでしょうか？
>よって接線y=f(x)と軸との交点の座標は
>(t/2,0)
このあたりからもう分からなくなりました・・。
おねがいします！！

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■11529 / inTopicNo.4)

　Re[3]: 積分の難問（あたしにとって）

▲▼■

□投稿者/ 平木慎一郎一般人(17回)-(2006/05/02(Tue) 17:04:51)

2006/05/02(Tue) 17:09:23 編集(投稿者)
2006/05/02(Tue) 17:09:09 編集(投稿者)
2006/05/02(Tue) 17:07:45 編集(投稿者)
2006/05/02(Tue) 17:05:10 編集(投稿者)

■No11525に返信(ぱぺっと☆まぺっとさんの記事)
> ありがとうございました！！
> もうすこしやさしく教えてもらえないでしょうか？
> >よって接線y=f(x)と軸との交点の座標は
> >(t/2,0)
> このあたりからもう分からなくなりました・・。
> おねがいします！！
交点はx軸との交点です。
ここで条件を満たす面積は $2$y=x^2$ と $2$x=t$ , $2$y=f(x)$ より上の部分。
で囲まれた部分です。
よって放物線部分下の面積-f(x)の下の面積で
$2$\displaystyle\int_0^t{x^2}dx-\displaystyle\int_0^t{f(x)}dx$
となるのです。
この計算結果がX氏の指摘どおり、tの3次関数となるのでこれを最小にする
tとそのときの関数S(x)(面積)さえわかれば・・・・

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■11532 / inTopicNo.5)

　Re[2]: 積分の難問（あたしにとって）

▲▼■

□投稿者/ ぱぺっと☆まぺっと一般人(12回)-(2006/05/02(Tue) 18:59:31)

■No11404に返信(Xさんの記事)
> y=x^2
> より
> y'=2x
> ∴f(x)=2t(x-t)+t^2=2tx-t^2
ありがとうございました！！平木さん！！
すみませんが、読み直してみると、上の部分の4行目の式にするのも
よく分かりません・・。＞＜
y'=2xになにかを代入しているんですよね？
接線の出し方がわたしはよく分かってないのかも…
おねがいします。教えてください！！＞＜

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■11546 / inTopicNo.6)

　Re[3]: 積分の難問（あたしにとって）

▲▼■

□投稿者/ 迷える子羊ファミリー(176回)-(2006/05/03(Wed) 01:18:51)

■No11532に返信(ぱぺっと☆まぺっとさんの記事)
> ■No11404に返信(Xさんの記事)
>>y=x^2
>>より
>>y'=2x
>>∴f(x)=2t(x-t)+t^2=2tx-t^2
> ありがとうございました！！平木さん！！
> すみませんが、読み直してみると、上の部分の4行目の式にするのも
> よく分かりません・・。＞＜
> y'=2xになにかを代入しているんですよね？
そうです。
> 接線の出し方がわたしはよく分かってないのかも…
そのようですね。
> おねがいします。教えてください！
今、点（t、f(t)）における接線を求めるのですよ？
通る点が分かっているからアトは傾きを知る必要があって、それは　y'=2x　であることから傾きは　2tとなります。
よって求める接線の方程式は　y-f(t)=2t(x-t)　となります。

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■11622 / inTopicNo.7)

　Re[4]: 積分の難問（あたしにとって）

▲▼■

□投稿者/ ぱぺっと☆まぺっと一般人(17回)-(2006/05/05(Fri) 20:13:11)

ありがとうございました！！
もうすこしみなさんのレスを読んで参考書を読んでから
質問させてもらおうと思います。
まだちょっと消化不良なので質問に来ると思います。
そのときはおねがいします＞＜

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

トピック内ページ移動 / << 0 >>

このトピックに書きこむ

過去ログには書き込み不可

- Child Tree -
Edit By 数学ナビゲーター