数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[2]: 軌跡 / Page: 0]

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■11325 / inTopicNo.1)

　軌跡

□投稿者/ зｪ一般人(1回)-(2006/04/24(Mon) 21:47:48)

xy表面上に、放物線C:y=x^2,直線l:y=mx-m＋2がある。
Cとlの交点をA.Bとし、線分ABの中点をM、A、Bにおける
Cの接線の交点をNとする。このとき、次の問いに答えよ。
(1)Nの座標をmを用いてあらわせ。
(2)三角形ABN≦4√2となるとき、点Mの軌跡を求めよ。

この問題なのですが、軌跡は苦手で､
どう考えていっていいのかから､わかりません。
教えてください。お願いします。

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■11338 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 軌跡

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□投稿者/ はまだファミリー(192回)-(2006/04/25(Tue) 14:22:31)

■No11325に返信(зｪさんの記事)
A(a,a^2) B(b,b^2)と置くと　接線の式は
y=2ax-a^2
y=2bx-b^2
交点Ｎ（(a+b)/2,ab)
ここでa,bはx^2-mx+m-2=0の解なので
a+b=m,　ab=m-2
N(m/2,m-2)

Ｍ(m/2,(m^2-2m+4)/2)

△ＡＢＮ＝1/2*ＭＮ*ＡＢの幅＝1/2*(m^2-4m+8)/2*|a-b|
△ＡＢＮ＾2＝1/16(m^2-4m+8)^2*(m^2-4(m-2))
=1/16*(m^2-4m+8)^3≦32
m^2-4m+8≦8
0≦m≦4
Mについてｘ＝m/2,y=(m^2-2m+4)/2
mを消去して　ｙ＝2x^2-2x+2　0≦x≦8

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■11439 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 軌跡

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□投稿者/ зｪ一般人(2回)-(2006/04/28(Fri) 20:52:46)

返信遅くなってごめんなさい。
やっとわかりました！
教えてくれてありがとうございました！

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■11451 / inTopicNo.4)

　Re[2]: 軌跡

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□投稿者/ NaNashi 一般人(5回)-(2006/04/29(Sat) 13:32:14)

■No11338に返信(はまださんの記事)
> ■No11325に返信(зｪさんの記事)
> A(a,a^2) B(b,b^2)と置くと　接線の式は
> y=2ax-a^2
> y=2bx-b^2
> 交点Ｎ（(a+b)/2,ab)
> ここでa,bはx^2-mx+m-2=0の解なので
> a+b=m,　ab=m-2
> N(m/2,m-2)
>
> Ｍ(m/2,(m^2-2m+4)/2)
>
> △ＡＢＮ＝1/2*ＭＮ*ＡＢの幅＝1/2*(m^2-4m+8)/2*|a-b|
> △ＡＢＮ＾2＝1/16(m^2-4m+8)^2*(m^2-4(m-2))
> =1/16*(m^2-4m+8)^3≦32
> m^2-4m+8≦8
> 0≦m≦4
> Mについてｘ＝m/2,y=(m^2-2m+4)/2
> mを消去して　ｙ＝2x^2-2x+2　0≦x≦8
なんでここで0≦ｘ≦8になるんですか？

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