数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[7]: 微分「極限値」その２ / Page: 0]

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■11321 / inTopicNo.1)

　微分「極限値」その２

▼■

□投稿者/ コウ一般人(5回)-(2006/04/24(Mon) 21:28:51)

またお世話になります。

次の極限値を求めよ。
lim[x→∞](log[3](x^2)/(x^2+5x+2))

です。
よろしくお願いいたしますm(_ _)m

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■11336 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 微分「極限値」その２

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□投稿者/ はまだファミリー(190回)-(2006/04/25(Tue) 11:49:15)

■No11321に返信(コウさんの記事)
log[3]x<xなので
lim[x→∞](log[3](x^2)/(x^2+5x+2))＜lim[x→∞]（2ｘ/(x^2+5x+2)）＝0

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■11390 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 微分「極限値」その２

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□投稿者/ コウ一般人(7回)-(2006/04/26(Wed) 18:32:34)

■No11336に返信(はまださんの記事)
> ■No11321に返信(コウさんの記事)
> log[3]x<xなので
> lim[x→∞](log[3](x^2)/(x^2+5x+2))＜lim[x→∞]（2ｘ/(x^2+5x+2)）＝0
>

すみませんlim[x→∞]（2ｘ/(x^2+5x+2)）
でなぜ 2x になるのか（分子が）分かりません。
どなたかお願いします。

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■11397 / inTopicNo.4)

　Re[3]: 微分「極限値」その２

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□投稿者/ はまだベテラン(200回)-(2006/04/27(Thu) 00:45:21)

■No11390に返信(コウさんの記事)
log(x^2)=2logx<2x

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■11398 / inTopicNo.5)

　Re[4]: 微分「極限値」その２

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□投稿者/ NoName 一般人(1回)-(2006/04/27(Thu) 01:01:55)

$2$ \lim_{x \to \infty} \log _3 \left( \frac{x^2}{x^2+5x+2} \right)$ なら lim[x→∞]log[3]((x^2)/(x^2+5x+2)) と書くだろう。

lim[x→∞](log[3](x^2)/(x^2+5x+2)) なら $2$ \lim_{x \to \infty} \frac{\log _3 x^2}{x^2+5x+2}$ と解す余地がある。

さて今回は一体どちらなのだろう。

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■11413 / inTopicNo.6)

　Re[5]: 微分「極限値」その２

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□投稿者/ コウ一般人(8回)-(2006/04/27(Thu) 19:21:13)

■No11398に返信(NoNameさんの記事)
> $2$ \lim_{x \to \infty} \log _3 \left( \frac{x^2}{x^2+5x+2} \right)$ なら lim[x→∞]log[3]((x^2)/(x^2+5x+2)) と書くだろう。
>
> lim[x→∞](log[3](x^2)/(x^2+5x+2)) なら $2$ \lim_{x \to \infty} \frac{\log _3 x^2}{x^2+5x+2}$ と解す余地がある。
>
> さて今回は一体どちらなのだろう。

あっ！
曖昧ですみませんでした。
前者です。m(_ _)m

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■11423 / inTopicNo.7)

　Re[6]: 微分「極限値」その２

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□投稿者/ NoName 一般人(2回)-(2006/04/27(Thu) 22:30:47)

> $2$ \lim_{x \to \infty} \log _3 \left( \frac{x^2}{x^2+5x+2} \right)$

log は連続関数なので
$2$ \lim_{x \to \infty} \log _3 \left( \frac{x^2}{x^2+5x+2} \right) = \log _3 \left( \lim_{x \to \infty} \frac{x^2}{x^2+5x+2} \right)$
が成り立つ。したがって、
$2$ \lim_{x \to \infty} \frac{x^2}{x^2+5x+2}$
が求められれば大丈夫。これは分母分子を x^2 で割る。

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■11440 / inTopicNo.8)

　Re[7]: 微分「極限値」その２

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□投稿者/ コウ一般人(9回)-(2006/04/28(Fri) 21:42:04)

■No11423に返信(NoNameさんの記事)
> > $2$ \lim_{x \to \infty} \log _3 \left( \frac{x^2}{x^2+5x+2} \right)$
>
> log は連続関数なので
> $2$ \lim_{x \to \infty} \log _3 \left( \frac{x^2}{x^2+5x+2} \right) = \log _3 \left( \lim_{x \to \infty} \frac{x^2}{x^2+5x+2} \right)$
> が成り立つ。したがって、
> $2$ \lim_{x \to \infty} \frac{x^2}{x^2+5x+2}$
> が求められれば大丈夫。これは分母分子を x^2 で割る。

連続関数っていうのが未だ習ってなくて
ちょっと戸惑いましたが、おかげ様で理解できました。
ありがとうございました。。。

解決済み!

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