 | ３、５、７の倍数である事象をA,B,Cとおき、例えば事象Aを満たす要素数をn[A]とおきます。
まず準備。
500÷3=166余り2
200÷3=66余り2
∴n[A]=166-66=100
500÷5=100
200÷5=40
∴n[B]=100-40+1=61
500÷7=71余り3
200÷7=28余り4
∴n[C]=71-28=43
3と5との最小公倍数は15で
500÷15=33余り5
200÷15=13余り5
∴n[A∩B]=33-13=20
5と7との最小公倍数は35で
500÷35=14余り10
200÷35=5余り25
∴n[B∩C]=14-5=9
7と3との最小公倍数は21で
500÷21=23余り17
200÷21=9余り11
∴n[C∩A]=17-11=6
3と5と7との最小公倍数は105で
500÷105=4余り80
200÷105=1余り95
∴n[A∩B∩C]=4-1=3
よって
1)
求める数は
n[A∪B∪C]=n[(A∪B)∪C]
=n[A∪B]+n[C]-n[(A∪B)∩C]
=n[A∪B]+n[C]-n[(A∩C)∪(B∩C)]
={n[A]+n[B]-n[A∩B]}+n[C]-{n[A∩C]+n[B∩C]-n[(A∩C)∩(B∩C)]}
=n[A]+n[B]+n[C]+n[A∩B∩C]-n[A∩B]-n[B∩C]-n[C∩A]
=・・・
2)
求める数は
n[A∩B―∩C―]=n[A]-n[A∩B]-n[C∩A]+n[A∩B∩C]
(ベン図を使って考えましょう)
=・・・
順序だてて計算すれば、単に計算量が多いだけの問題です。慌てず地道に計算しましょう。
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